《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得$∠A= 60^{\circ },∠C= 90^{\circ },AC= 2km$。据此,可求得学校与工厂之间的距离AB为 (D)

A. 2 km
B. 3 km
C. $2\sqrt {3}km$
D. 4 km

答案： D

2. (教材$P_{76}练习T_{2}$变式)如图,沿AC方向修山路。为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B取$∠ABD= 145^{\circ },BD= 1000m,∠D= 55^{\circ }$。要使A,C,E在同一条直线上,则开挖点E与D的距离是 (D)

A. $1000sin55^{\circ }m$
B. $1000cos35^{\circ }m$
C. $1000tan55^{\circ }m$
D. $1000cos55^{\circ }m$

答案： D

3. 福建的地理特点是“依山傍海”,九成陆地面积为山地丘陵地带。某考察队要对如图所示的福州一小山进行地质考察,为了测量最西面A处与最东面B处之间的距离,一架直升机从A处出发,垂直上升400m到达C处,在C处观察B处的俯角为$α=30^{\circ }$。A,B两地之间的距离为 (D)

A. 400 m
B. 200 m
C. $200\sqrt {3}m$
D. $400\sqrt {3}m$

答案： D

4. (2024绥化)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度。若从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为$60^{\circ }$,测得底部点B的俯角为$45^{\circ }$,点A与楼BC的水平距离$AD= 50m$,则这栋楼的高度为$(50\sqrt{3}+50)$m(结果保留根号)。

答案： $(50\sqrt{3}+50)$

5. 某数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔CD的高度,如图,他们在地面A处测得塔顶D的仰角为$30^{\circ }$,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为$60^{\circ }$,点A,B,C在同一直线上(身高忽略不计,结果保留根号)。
(1)求证：$AB= BD$。
(2)求塔CD的高。$25\sqrt{3}m$

答案：
(1)略　
(2)$25\sqrt{3}m$