《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

8. (教材$P_{105}T_{8}$改编)如图,把圆分成六等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形.若$\odot O$的半径是6,则它的外切正六边形的边长为 (A)

A. $4\sqrt {3}$
B. $6\sqrt {3}$
C. $12\sqrt {3}$
D. 36

答案： A

9. 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形10个.

答案： 10

10. 如图,若等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于$\odot O$,连接BE,则$∠BED= $$15^{\circ}$.

答案： $15^{\circ}$

11. 如图,正方形ABCD内接于$\odot O$,M为$\widehat {AD}$的中点,连接BM,CM.
(1)求证:$BM= CM;$
(2)连接OB,OM,求$∠BOM$的度数.

答案：
解:
(1)证明:
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
∴ $AB = CD$．
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$．
∵ $M$ 为 $AD$ 的中点，
∴ $\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}$．
∴ $\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$．
∴ $BM = CM$．
(2)如图，连接 $OA$．
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
∴ $\angle AOB = 90^{\circ}$．
∵ $M$ 为 $AD$ 的中点，
∴ $\angle AOM = 45^{\circ}$．
∴ $\angle BOM = \angle AOB + \angle AOM = 135^{\circ}$．

12. 如图,M,N分别是$\odot O$的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,……,正n边形ABCDEFG…的边AB,BC上的点,且$BM= CN$,连接OM,ON.

(1)图1中,$∠MON$的度数是$120^{\circ}$;图2中,$∠MON$的度数是$90^{\circ}$;图3中,$∠MON$的度数是$72^{\circ}$.
(2)直接写出$∠MON$的度数与正n边形的边数n之间的关系式:$\angle MON=\frac{360^{\circ}}{n}$.

答案：
(1)$120^{\circ}$ $90^{\circ}$ $72^{\circ}$
(2)$\angle MON=\frac{360^{\circ}}{n}$