《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. (2025 龙岩紫金山实验学校期中)如图, 在$\triangle ABC$中, 将$\triangle ABC绕点A$逆时针旋转, 得到$\triangle ADE$(点$D与点B$对应的, 点$E与点C$对应), 点$D恰好落在BC$上.
(1)用尺规作出$\triangle ADE$(不写作法, 保留作图痕迹);
(2)若$\angle ABC= 65^{\circ}, \angle ACB= 20^{\circ}, DE交AC于点F$, 求$\angle EFC$的度数.70°

答案：
(1)略
(2)$70^{\circ }$

2. (2025 厦门翔安区期中)如图, 在$Rt\triangle ABC$中, $\angle C= 90^{\circ}$, 点$O为Rt\triangle ABC$内一点, 连接$AO$, $BO$, $CO$, 且$\angle AOC= \angle COB= \angle BOA= 120^{\circ}$, 以点$B$为旋转中心, 将$\triangle AOB绕点B按顺时针方向旋转60^{\circ}$, 得到$\triangle A^{\prime}O^{\prime}B$(得到$A, O的对应点分别为点A^{\prime}, O^{\prime}$).
(1)用尺规作出$\triangle A^{\prime}O^{\prime}B$(不写作法, 保留作图痕迹);
(2)求证:$C, O, O^{\prime}, A^{\prime}$四点共线.

答案：
解:
(1)如图,$△A'O'B$即为所求

(2)证明:如图,连接$OO'$.
$\because BO=BO',∠OBO'=60^{\circ },$
$\therefore △OBO'$是等边三角形.
$\therefore ∠BOO'=∠BO'O=60^{\circ }.$
$\because ∠BOC=∠AOB=∠A'O'B=120^{\circ },$
$\therefore ∠COO'=180^{\circ },∠A'O'O=180^{\circ }.$
$\therefore C,O,O',A'$四点共线.

3. (2025 厦门同安区期中)如图, 在$Rt\triangle ABC$中, $\angle C= 90^{\circ}, AC= 4, BC= 3$.
(1)尺规作图: 将$\triangle ABC绕点A顺时针旋转得到\triangle AB^{\prime}C^{\prime}$, 并使点$C^{\prime}落在边AB$上(要求: 不写作法, 保留作图痕迹);
(2)连接$B^{\prime}B$, 求$B^{\prime}B$的长.$\sqrt {10}$

答案：
(1)略
(2)$\sqrt {10}$