《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

10. 如图,已知正五边形ABCDE,经过C,D两点的$\odot O$与AB,AE分别相切于点M,N,连接CM,CN,$∠MCN= $36$^{\circ }$.

答案： 36

11. 蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.部分巢房的横截面示意图如图所示,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为$(-2\sqrt {3},3),(0,-3)$,则点M的坐标为____$ (3\sqrt{3}, -2) $.

答案： $ (3\sqrt{3}, -2) $

12. (20分)如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,O是BC边上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AB相交于点D,与BC相交于点E,连接CD,且$CD= AC$.
(1)求证:CD是$\odot O$的切线;
(2)若$AC= 4,CE= 2$,求$\odot O$的半径为3.

答案：
(1) 略
(2) 3

13. (25分)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$.
(1)尺规作图:作$\odot O$,使得圆心O在边AB上,$\odot O$过点B且与边AC相切于点D(请保留作图痕迹,标明相应的字母,不写作法);
(2)在(1)的条件下,若$∠ABC= 60^{\circ },AB= 6$,求$\odot O与△ABC$重叠部分的面积.$\frac{4}{3}\pi + \sqrt{3}$

答案：
(1) 略
(2) $ \frac{4}{3}\pi + \sqrt{3} $