《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 因为方程$x^{2}-3x+2= 0$的根是$x_{1}=1$，$x_{2}=2$,所以抛物线$y= x^{2}-3x+2$与x轴的交点坐标是$(1,0)$，$(2,0)$.

答案： $x_{1}=1$，$x_{2}=2$ $(1,0)$，$(2,0)$

2. 若一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的两根分别为$x_{1}= 3,x_{2}= -1$,则二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象的对称轴是(C)
A. 直线$x= -1$
B. y轴
C. 直线$x= 1$
D. 直线$x= 2$

答案： C

3. (2025福州一中月考)如图,这是二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的部分图象,若其中与x轴的一个交点坐标是$(5,0)$,对称轴是直线$x= 2$,则它与x轴的另一个交点的坐标为______$(-1,0)$.

答案： $(-1,0)$

4. (2025福州福清期中改编)若抛物线$y= x^{2}-2x-1$与x轴的一个交点的横坐标为m,则$2024+m^{2}-2m$的值为______2025.

答案： 2025

5. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,利用图象解答问题：
(1)方程$ax^{2}+bx+c= 0$的根是$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$；
(2)方程$ax^{2}+bx+c= -3$的根是$x_{1}=0$，$x_{2}=2$；
(3)方程$ax^{2}+bx+c= -4$的根是$x_{1}=x_{2}=1$；
(4)当k$＜ -4$时,方程$ax^{2}+bx+c= k$无解.

答案：
(1)$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$
(2)$x_{1}=0$，$x_{2}=2$
(3)$x_{1}=x_{2}=1$
(4)$＜ -4$

6. 二次函数$y= 2x^{2}-3x+5$的图象与x轴的交点情况是(C)
A. 有两个交点
B. 只有一个交点
C. 没有交点
D. 无法确定

答案： C

7. (2025福州一中期中)已知抛物线$y= x^{2}-2x+c$与x轴只有一个交点,则$c=$1.

答案： 1

8. 已知二次函数$y= (k-2)x^{2}-4x+2$.
(1)若二次函数的图象与x轴有公共点,求k的取值范围；$k\leqslant4$且$k\neq2$
(2)若该二次函数图象的对称轴是直线$x= 2$,求二次函数图象与x轴的交点坐标.$(2+\sqrt{2},0)$，$(2-\sqrt{2},0)$

答案：
(1)$k\leqslant4$且$k\neq2$
(2)$(2+\sqrt{2},0)$，$(2-\sqrt{2},0)$