《2025年资源库高中物理人教版》

例150 如图1-6-23甲所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间的弹力大小为$F_{N}$,小球在最高点的速度大小为v,$F_{N}-v^{2}$图像如图1-6-23乙所示。下列说法正确的是(B)

A.当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
B.小球的质量为$\frac{aR}{b}$
C.当$v^{2}= c$时,杆对小球的弹力方向向上
D.若$v^{2}= 2b$,则杆对小球的弹力大小为2a
【解析】由图1-6-23乙知,当$v^{2}= 0$时,$F_{N}= a$,故有$F_{N}= mg= a$,当$v^{2}= b$时,$F_{N}= 0$,杆对小球无弹力,此时重力提供小球做圆周运动的向心力,有$mg= m\frac{v^{2}}{R}$,得$g= \frac{b}{R}$,故A错误；由$a= mg= \frac{mb}{R}得m= \frac{aR}{b}$,故B正确；当$v^{2}＜b$时,杆对小球的弹力方向向上,当$v^{2}＞b$时,杆对小球的弹力方向向下,所以当$v^{2}= c$时,杆对小球的弹力方向向下,故C错误；当$v^{2}= 2b$时,由$F_{合}= m\frac{v^{2}}{R}$,得$F_{N}+mg= \frac{2\cdot\frac{aR}{b}\cdot b}{R}= \frac{2mb}{R}= 2a$,则$F_{N}= mg= a$,故D错误。
【答案】B

答案： B

例151 如图1-6-24所示,光滑水平面上,小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是(D)

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹PO做近心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做近心运动
D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动
【解析】若拉力突然消失,小球将沿速度切线方向做匀速直线运动,即沿轨迹Pa做离心运动,A错误；若拉力突然变小,则小球受到的拉力小于所需的向心力,小球将沿轨迹Pb做离心运动,故B错误,D正确；若拉力突然变大,则小球受到的拉力大于所需的向心力,小球沿轨迹Pc做近心运动,C错误。
【答案】D

答案： D

例152 质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点,当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动(图1-6-25)时,求轻杆的OA段及AB段对两球的拉力$F_{T1}与F_{T2}$之比。

【解析】两球角速度ω相同。隔离A、B,受力分析如图1-6-26所示,其中$F_{T1}$是OA段对A的拉力,$F_{T2}'$是AB段对A的拉力,$F_{T2}$是AB段对B的拉力。

对A球有$F_{T1}-F_{T2}'= m_{A}\omega^{2}r_{1}$,
对B球有$F_{T2}= m_{B}\omega^{2}r_{2}$,
因为$m_{A}= m_{B}$,$r_{2}= 2r_{1}$,$F_{T2}= F_{T2}'$,
联立解得$F_{T1}:F_{T2}= 3:2$。
【答案】$3:2$

答案： $3:2$