《2025年资源库高中物理人教版》

例238 两个可视为质点的完全相同的金属球A和B带电荷量大小之比为1:3,相距为r,两者接触一下放回原来的位置,则此时两小球之间的库仑力大小与原来的库仑力大小之比可能为(AC)

A.4:3
B.3:4
C.1:3
D.3:1
【解析】金属球A和B带电荷量大小之比为1:3,设A的电荷量大小为Q,则B的电荷量大小为3Q,根据库仑定律可得$F= \frac{kQ×3Q}{r^{2}}= \frac{3kQ^{2}}{r^{2}}$,若两球带同种电荷,两者接触一下放回原来的位置,则此时两金属球电荷量大小均为$q_{1}= \frac{Q+3Q}{2}= 2Q$,根据库仑定律可得$F_{1}= \frac{k·2Q×2Q}{r^{2}}= \frac{4kQ^{2}}{r^{2}}$,则$\frac{F_{1}}{F}= \frac{4}{3}$,A正确；若两球带异种电荷,两者接触一下放回原来的位置,则此时两金属球电荷量大小为$q_{2}= \frac{-Q+3Q}{2}= Q$,根据库仑定律可得$F_{2}= \frac{kQ×Q}{r^{2}}= \frac{kQ^{2}}{r^{2}}$,则$\frac{F_{2}}{F}= \frac{1}{3}$,C正确。

【答案】AC

答案： AC

例239 同一直线上的三个点电荷$q_{1}$、$q_{2}$、$q_{3}$,恰好都处于平衡状态。除相互作用的静电力外不受其他外力作用,如图1-9-19所示。已知$q_{1}$、$q_{2}间的距离是q_{2}$、$q_{3}$间距离的2倍。下列说法中正确的是(ABC)

A.若$q_{2}$为正电荷,则$q_{1}$、$q_{3}$为负电荷
B.若$q_{2}$为负电荷,则$q_{1}$、$q_{3}$为正电荷
C.$q_{1}$、$q_{2}$、$q_{3}$的电荷量大小之比为36:4:9
D.$q_{1}$、$q_{2}$、$q_{3}$的电荷量大小之比为9:4:36
【解析】此题目是有关同一直线上三个点电荷的平衡问题,若使$q_{1}$、$q_{3}$处于平衡状态,$q_{1}和q_{3}必为与q_{2}$电性相反的同种电荷。三个点电荷都处于平衡状态,设点电荷$q_{1}$、$q_{2}$、$q_{3}的电荷量大小分别为Q_{1}$、$Q_{2}$、$Q_{3}$,根据库仑定律,由$q_{1}平衡有\frac{kQ_{2}Q_{1}}{(2r)^{2}}= \frac{kQ_{3}Q_{1}}{(3r)^{2}}$,得$Q_{2}:Q_{3}= 4:9$。由$q_{2}平衡有\frac{kQ_{1}Q_{2}}{(2r)^{2}}= \frac{kQ_{3}Q_{2}}{r^{2}}$,得$Q_{1}:Q_{3}= 4:1$。由$q_{3}平衡有\frac{kQ_{1}Q_{3}}{(3r)^{2}}= \frac{kQ_{2}Q_{3}}{r^{2}}$,得$Q_{1}:Q_{2}= 9:1$。综合上述结果可知$Q_{1}:Q_{2}:Q_{3}= 36:4:9$。故A、B、C正确。
【答案】ABC

答案： ABC

例240 下列各电场中,A、B两点电场强度相同的是(A)

【解析】电场线的疏密表示场强的大小,电场线上该点的切线方向表示该点的场强方向。A中电场为匀强电场,则A、B两点电场强度相同,故A正确；B中A、B两点电场强度大小、方向均不相同,故B错误；C中A、B两点电场强度大小不相等,方向相同,故C错误；D中A、B两点电场强度大小、方向均不相同,故D错误。
【答案】A

答案： A

例241如图1-9-21所示,竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R,带电荷量为+Q,在圆环的最高点用绝缘细线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计),小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,小球到圆环中心O点的距离为$\sqrt{3}R$。已知静电力常量为k,重力加速度为g,则小球所受静电力的大小为( )

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
B.$\sqrt{3}mg$
C.$k\frac{Qq}{3R^{2}}$
D.$k\frac{\sqrt{3}Qq}{8R^{2}}$
【解析】由于圆环不能看作点电荷,采用微元法,小球受到的库仑力为圆环上各个点对小球库仑力的合力,以小球为研究对象,进行受力分析,如图1-9-22所示,圆环上各个点对小球的库仑力的合力$F_{Q}$,细线对小球的拉力为F,则$F\sin\theta = mg$,小球到圆环中心O距离为$\sqrt{3}R$,而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R,由几何关系可知$\theta = 30^{\circ}$,那么$\sin\theta=\frac{1}{2}$,解得$F = 2mg$,水平方向上有$F\cos\theta = F_{Q}$,解得$F_{Q}= \sqrt{3}mg$。同时,依据库仑定律,将环中电荷量分成若干份,结合矢量的合成法则及数学知识,则有$F_{Q}= k\frac{Qq}{(2R)^{2}}\cdot\cos\theta = k\frac{\sqrt{3}Qq}{8R^{2}}$,故选B、D。
[img]
【答案】BD

答案： BD