《2025年资源库高中物理人教版》

例 159 [江苏高考]“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图 1 - 7 - 20 所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为 $v_{1}$、$v_{2}$,近地点到地心的距离为 $r$,地球质量为 $M$,引力常量为 $G$,则(B)

A.$v_{1}＞v_{2}$,$v_{1}= \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$
B.$v_{1}＞v_{2}$,$v_{1}＞\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$
C.$v_{1}＜v_{2}$,$v_{1}= \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$
D.$v_{1}＜v_{2}$,$v_{1}＞\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$
【解析】设远地点到地心的距离为 $R$,根据开普勒第二定律,对每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,同理,对于人造地球卫星来说,卫星与地球组成的系统也符合开普勒第二定律,即 $\dfrac{1}{2}v_{1}r\Delta t= \dfrac{1}{2}v_{2}R\Delta t$,即 $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}= \dfrac{R}{r}$,$R＞r$,所以 $v_{1}＞v_{2}$,若 $v= \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$,则“东方红一号”绕地球做半径为 $r$ 的匀速圆周运动,又知“东方红一号”在随后的运动阶段离地心越来越远,做离心运动,则 $v_{1}＞v= \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$,可知 B 正确,A、C、D 错误.
【答案】B

答案： B