《2025年资源库高中物理人教版》

例176 [浙江2024年6月·8]与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图1-7-29所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R_1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R_2,则(D)

二定律有$\frac{GMm}{r^{2}} = ma$,可得$a = \frac{GM}{r^{2}}$,所以小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度,B错误；根据开普勒第三定律有$\frac{(\frac{R_{1} + R}{2})^{3}}{T_{1}^{2}} = \frac{(\frac{R_{2} + R}{2})^{3}}{T_{2}^{2}}$,小行星甲与乙的运行周期之比$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{(R_{1} + R)^{3}}{(R_{2} + R)^{3}}}$,甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\frac{1}{2}T_{1}}{\frac{1}{2}T_{2}} = \sqrt{\frac{(R_{1} + R)^{3}}{(R_{2} + R)^{3}}}$,C错误,D正确。
【答案】D
【多解】小行星甲在同一轨道运行时机械能守恒,由于远日点的引力势能大,所以远日点的动能小,小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度,A错误。

答案： D

例177 [甘肃2024·3]
小杰想在离地一定高度的天宫实验室内,通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度,可行的是(D)
A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C.从高处释放一个重物,测量其下落高度和时间
D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【解析】天宫实验室绕地心做匀速圆周运动,受到的万有引力完全提供向心力,处于完全失重状态,实验室中一切与重力相关的实验均无法完成,A、B、C错误；对天宫实验室分析,$ G\frac{Mm}{r^{2}} = m(\frac{2\pi}{T})^{2}r $,又 $ G\frac{Mm}{r^{2}} = mg $,则该轨道处的重力加速度 $ g = \frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r $,测出天宫实验室的周期和轨道半径就可以计算轨道处的重力加速度,D正确。
【答案】D

答案： D