《2025年资源库高中物理人教版》

例216

[湖北2023·9]如图1-8-37所示,原长为 $ l $ 的轻质弹簧,一端固定在 $ O $ 点,另一端与一质量为 $ m $ 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上,与杆之间的动摩擦因数为 $ 0.5 $,杆上
擦力相等,根据微元法可知从 $ M $ 点到 $ P $ 点和从 $ P $ 点到 $ N $ 点的运动过程中,小球受到的滑动摩擦力做功相同,D正确。
【答案】
AD

答案： AD

例217 [安徽2024·7]
在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图1-8-39所示.水井中的水面距离水平地面的高度为 $ H $.出水口距水平地面的高度为 $ h $,与落地点的水平距离为 $ l $.假设抽水过程中 $ H $ 保持不变,水泵输出能量的 $ \eta $ 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能.已知水的密度为 $ \rho $,水管内径的横截面积为 $ S $,重力加速度大小为 $ g $,不计空气阻力.则水泵的输出功率为 (B)


A.$ \frac{\rho gSl\sqrt{2gh}}{2\eta h}\left(H + h + \frac{l^{2}}{2h}\right) $

B.$ \frac{\rho gSl\sqrt{2gh}}{2\eta h}\left(H + h + \frac{l^{2}}{4h}\right) $
C.$ \frac{\rho gSl\sqrt{2gh}}{2\eta h}\left(H + \frac{l^{2}}{2h}\right) $
D.$ \frac{\rho gSl\sqrt{2gh}}{2\eta h}\left(H + \frac{l^{2}}{4h}\right) $
【解析】由平抛运动规律得 $ l = v_{0}t $, $ h = \frac{1}{2}gt^{2} $,联立解得 $ v_{0} = \frac{l}{2h}\sqrt{2gh} $,以单位时间流出的水为研究对象,则 $ m = \rho Sv_{0} $,根据能量守恒定律得 $ \eta P = mg(H + h) + \frac{1}{2}mv_{0}^{2} $,联立解得水泵的输出功率为 $ P = \frac{\rho gSl\sqrt{2gh}}{2\eta h} \cdot \left(H + h + \frac{l^{2}}{4h}\right) $,B 正确.
【答案】B

答案： B

例218 [浙江2024年6月·5]
一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为 $ 2 × 10^{-4} \, m^2 $,喷水速度约为 $ 10 \, m/s $,水的密度为 $ 1 × 10^{3} \, kg/m^3 $,则该喷头喷水的功率约为(C)
A.$ 10 \, W $
B.$ 20 \, W $
C.$ 100 \, W $
D.$ 200 \, W $
【解析】考虑到水流是稳定喷出,对极短时间 $ \Delta t $ 内有相当于 $ \Delta m = \rho Sv\Delta t $ 的水由静止被加速到 $ v $,由动能定理可得 $ P\Delta t = \frac{1}{2}\Delta mv^{2} $,解得 $ P = \frac{1}{2}\rho Sv^{3} $,代入数据得 $ P = 100 \, W $,C 正确.
【答案】C

答案： C