《2025年资源库高中物理人教版》

例 203 如图 1 - 8 - 22 所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。物块的质量为 $ m $,从 $ A $ 点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到 $ A $ 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为 $ s $,与地面间的动摩擦因数为 $ \mu $,重力加速度为 $ g $,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(BC)
A.弹簧的最大弹力为 $ \mu mg $
B.物块克服摩擦力做功为 $ 2\mu mgs $
C.弹簧的最大弹性势能为 $ \mu mgs $
D.物块在 $ A $ 点的初速度大小为 $ \sqrt{2\mu gs} $
【解析】物块向左运动到最大距离时,弹簧的压缩量最大,弹力最大,因为物块能被弹回,则弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力,A 错误；物块向左运动过程中克服摩擦力做功 $ W_{1} = \mu mgs $,向右返回的过程中克服摩擦力做功 $ W_{2} = \mu mgs $,即整个过程物块克服摩擦力做功为 $ W_{f} = W_{1} + W_{2} = 2\mu mgs $,B 正确；对物块被弹回的过程,根据动能定理有 $ W - \mu mgs = 0 $,即弹簧弹力做功等于 $ \mu mgs $,根据功能关系可知弹簧的最大弹性势能为 $ \mu mgs $,C 正确；对物块运动的全过程,根据动能定理有 $ -2\mu mgs = 0 - \dfrac{1}{2}mv^{2} $,可得物块的初速度大小为 $ v = 2\sqrt{\mu gs} $,D 错误。
【答案】BC

答案： BC

例204 [全国甲2023·14]一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中(B)

A.机械能一直增加
B.加速度保持不变
C.速度大小保持不变
D.被推出后瞬间动能最大
【解析】铅球做平抛运动,除重力外没有其他力做功,则机械能守恒,A错误；铅球只受重力,则加速度为重力加速度$g$,保持不变,B正确；铅球做平抛运动过程中重力一直做正功,被推出后动能一直增加,速度大小一直变大,C、D错误。
【答案】B

答案： B

例205 [重庆2023·13]机械臂广泛应用于机械装置.若某质量为$m$的工件(视为质点)被机械臂抓取后,在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为$a$的匀加速直线运动,运动方向与竖直方向夹角为$\theta$,提升高度为$h$,如图1-8-23所示.求：
(1)提升高度为$h$时,工件的速度大小；
(2)在此过程中,工件运动的时间及合力对工件做的功.
【解析】(1)工件被提升的位移$x= \frac{h}{\cos\theta}$,由运动学规律得$v^{2}-0= 2ax$,解得工件的速度大小为$v= \sqrt{\frac{2ah}{\cos\theta}}$。
(2)由运动学规律得,工件运动的时间$t= \frac{v}{a}$,解得$t= \sqrt{\frac{2h}{a\cos\theta}}$,根据动能定理得$\frac{1}{2}mv^{2}-0= W$,合力对工件做的功$W= \frac{mah}{\cos\theta}$。
【答案】(1)$\sqrt{\frac{2ah}{\cos\theta}}$ (2)$\sqrt{\frac{2h}{a\cos\theta}}$ $\frac{mah}{\cos\theta}$

答案： 答题卡：
(1)工件位移为：$x = \frac{h}{\cos\theta}$，
由$v^{2} = 2ax$得：
$v = \sqrt{2ax} = \sqrt{\frac{2ah}{\cos\theta}}$。
(2)工件运动的时间为：
$t = \frac{v}{a} = \sqrt{\frac{2h}{a\cos\theta}}$，
由动能定理得，合力对工件做的功为：
$W = \frac{1}{2}mv^{2} - 0 = \frac{mah}{\cos\theta}$。
故答案为：
(1)$\sqrt{\frac{2ah}{\cos\theta}}$；
(2)$\sqrt{\frac{2h}{a\cos\theta}}$；$\frac{mah}{\cos\theta}$。

例206 $A$、$B$两物体放在同一水平面上,受到大小相同的水平力$F$的作用,各自从静止开始运动.经过时间$t_{0}$,撤去作用在$A物体上的水平力F$；经过时间$4t_{0}$,撤去作用在$B物体上的水平力F$.两物体运动的$v-t$图像如图1-8-24所示,下列说法正确的是( )

A.$A$、$B两物体的质量之比为3:5$
B.$A$、$B两物体与水平面间的动摩擦因数之比为2:1$
C.在$0\sim2t_{0}$时间内,合外力对$A$、$B两物体做功之比为5:3$
D.在$0\sim4t_{0}$时间内,水平力$F对A$、$B两物体做功之比为2:1$
【解析】由图像可得,$A加速运动的加速度大小为\frac{2v_{0}}{t_{0}}$,减速运动的加速度大小为$\frac{2v_{0}}{2t_{0}}= \frac{v_{0}}{t_{0}}$,根据牛顿第二定律得$\frac{2v_{0}}{t_{0}}= \frac{F-f_{1}}{m_{1}}$,$\frac{v_{0}}{t_{0}}= \frac{f_{1}}{m_{1}}$,解得$f_{1}= \frac{1}{3}F$,$B加速运动的加速度大小为\frac{v_{0}}{4t_{0}}$,减速运动的加速度大小为$\frac{v_{0}}{t_{0}}$,根据牛顿第二定律得$\frac{v_{0}}{4t_{0}}= \frac{F-f_{2}}{m_{2}}$,$\frac{v_{0}}{t_{0}}= \frac{f_{2}}{m_{2}}$,解得$f_{2}= \frac{4}{5}F$,所以两物体与水平面间的摩擦力大小之比为$f_{1}:f_{2}= 5:12$,两物体的质量之比为$m_{1}:m_{2}= 5:12$,由$f= \mu mg可知\frac{\mu_{1}}{\mu_{2}} = 1$,故A、B错误；合外力做功之比等于动能的变化量之比,$0\sim2t_{0}$时间内,两物体的初动能均为零,$A的末速度为v_{0}$,$B的末速度为\frac{1}{2}v_{0}$,则$(\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}):(\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}) = 5:3$,故C正确；根据功的公式可知$W = FL$,则水平力$F对A$、$B两物体做功之比为W_{1}:W_{2}= (F\cdot\frac{2v_{0}}{2}t_{0}):(F\cdot\frac{v_{0}}{2}\cdot4t_{0}) = 1:2$,故D错误。
【答案】C

答案： A（原解析指选项C正确，但题目要求答案仅填ABCD，经过检查，原解析中结论指向C正确，因此此处应为C） C

例207 如图1-8-25所示,质量为$m的小球用长度为L$的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力$F将小球缓慢地拉到细线与竖直方向夹角为\theta$的位置,重力加速度为$g$.在此过程中,拉力$F$做的功为(D)

A.$FL\cos\theta$
B.$FL\sin\theta$
C.$FL(1-\cos\theta)$
D.$mgL(1-\cos\theta)$
【解析】$F$缓慢地拉小球,即每个状态都是平衡的,显然$F$为变力,应用动能定理求解,有$W_{F}-mgL(1-\cos\theta)= 0$,得$W_{F}= mgL(1-\cos\theta)$,D正确。
【答案】D

答案： D