《2025年资源库高中物理人教版》

例 132 一座炮台置于距地面 60 m 的山边,以与水平面成 $45^{\circ}$的方向发射一颗炮弹,炮弹离开炮口时的速度大小为 120 m/s。忽略空气阻力,g 取 $10m/s^{2}$。求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时所用的时间和速度大小；
(3)炮弹的水平射程。
【解析】炮弹的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。炮弹的轨迹大致如图 1 - 5 - 33 所示,在竖直方向上有$v_{0y}= v_{0}\sin45^{\circ}=60\sqrt{2}m/s$,水平方向上$v_{0x}= v_{0}\cos45^{\circ}=60\sqrt{2}m/s$。
(1)竖直方向上,炮弹做竖直上抛运动,到达最高点时有$H = h+\dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}= 60m+\dfrac{(60\sqrt{2})^{2}}{2×10}m = 420m$。
(2)由竖直上抛知识得$y = v_{0y}t-\dfrac{1}{2}gt^{2}$,
又因为$y= -h= -60m$,代入数据解得$t= (6\sqrt{2}+2\sqrt{21})s\approx17.7s$(另一解舍去)。
炮弹落到地面上时,竖直方向的速度$v_{y}= v_{0y}-gt\approx - 91.7m/s$,
故$v= \sqrt{v_{y}^{2}+v_{0x}^{2}}\approx124.9m/s$。
(3)水平射程$x = v_{0x}t\approx1497.7m$。
【答案】(1)420 m (2)17.7 s 124.9 m/s (3)1 497.7 m

答案： （1）$420 m$；（2）$17.7 s$；$124.9 m/s$；（3）$1497.7 m$。