《2025年资源库高中物理人教版》

例186
[湖南2024·7]2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的$\frac{1}{6}$,月球半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是(BD)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的$\sqrt{\frac{2}{3}}$倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的$\sqrt{\frac{3}{2}}$倍
【解析】
根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{R^2}= m\frac{v^2}{R}$,在星球表面有$G\frac{Mm}{R^2}= mg$,解得$v= \sqrt{gR}$,又$g_{月}= \frac{1}{6}g_{地}$,$R_{月}= \frac{1}{4}R_{地}$,则返回舱在月球表面的飞行速度$v_{月}= \sqrt{\frac{1}{24}}v_{地}$,返回舱相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度,A错误,B正确；设返回舱绕星球飞行周期为$T$,由万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{R^2}= m(\frac{2\pi}{T})^2R$,在星球表面附近有$\frac{GMm}{R^2}= mg$,联立可得周期$T = 2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}} = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$,则$\frac{T_{月}}{T_{地}}= \sqrt{\frac{R_{月}}{R_{地}}\cdot\frac{g_{地}}{g_{月}}}= \sqrt{\frac{3}{2}}$,C错误,D正确。
【答案】
BD

答案： BD

例187
[重庆2023·10]某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期$T的\frac{3}{10}$,运行的轨道与地球赤道不共面,如图1-7-38所示。$t_0$时刻,卫星恰好经过地球赤道上$P$点正上方。地球的质量为$M$,半径为$R$,引力常量为$G$。则(BCD)
A.卫星距地面的高度为$(\frac{GMT^2}{4\pi^2})^{\frac{1}{3}} - R$
B.卫星与位于$P点处物体的向心加速度大小比值为\frac{5}{9\pi R}(180\pi GMT^2)^{\frac{1}{3}}$
C.从$t_0时刻到下一次卫星经过P$点正上方时,卫星绕地心转过的角度为$20\pi$
D.每次经最短时间实现卫星距$P$点最近到最远的过程,卫星绕地心转过的角度比地球的多$7\pi$
【解析】
卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,有$G\frac{Mm}{r^2}= m(\frac{2\pi}{\frac{3}{10}T})^2r$,解得$R = (\frac{9GMT^2}{400\pi^2})^{\frac{1}{3}}$,卫星离地面的高度$h = (\frac{9GMT^2}{400\pi^2})^{\frac{1}{3}} - R$,A错误。卫星的向心加速度大小$a_{卫}= \frac{GM}{r^2}$,$P点处物体的向心加速度a_P = (\frac{2\pi}{T})^2R$,卫星与$P点处物体的向心加速度大小的比值为\frac{a_{卫}}{a_P}= \frac{GM}{(\frac{9GMT^2}{400\pi^2})^{\frac{2}{3}}(\frac{2\pi}{T})^2R}= \frac{5}{9\pi R}(180\pi GMT^2)^{\frac{1}{3}}$,B正确。设经过时间$t$卫星、$P$点、地心再次共线,则$P点转过的角度\theta_1 = k\pi(k = 1,2,3,…)$,卫星转过的角度$\theta_2 = n\pi(n = 1,2,3,…)$,$\theta_2 = (\frac{2\pi}{\frac{3}{10}T})t = \frac{10}{3}(\frac{2\pi}{T})t = \frac{10}{3}\theta_1$,为满足上述条件,可让$\theta_1 = 3m\pi$,$\theta_2 = 10m\pi(m = 1,2,3,…)$,$\theta_2 - \theta_1 = 7m\pi$,当$m$为奇数时,卫星和$P$点相距最远,当$m$为偶数时,卫星和$P$点相距最近,即卫星经过$P$点正上方。从$t_0时刻到下一次卫星经过P$点正上方时,卫星绕地心转过的角度为$20\pi(m = 2)$；每次经最短时间实现卫星距$P$点最近到最远的过程,卫星绕地心转过的角度比地球的多$\theta_2 - \theta_1 = 7\pi(m = 1)$,C、D正确。
【答案】
BCD

答案： BCD