《2025年资源库高中物理人教版》

例228
[江苏新高考]某滑雪赛道如图 1 - 8 - 49 所示, 滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑, 经圆弧滑道起跳. 将运动员视为质点, 不计摩擦力及空气阻力. 此过程中, 运动员的动能 $ E_{k} $ 与水平位移 $ x $ 的关系图像正确的是 (A)

A.
B.
C.
D.【解析】设斜面与水平面的夹角为 $ \theta $, 在斜面滑行阶段, 由动能定理有 $ E_{k} = mgh = mg\tan\theta \cdot x $, $ E_{k} $ 与 $ x $ 成正比, 图像斜率为定值, 故 C、D 错误; 设运动员在圆弧滑道最低点的动能为 $ E_{k1} $, 最低点到出发点的水平距离为 $ x_{1} $, 在圆弧滑道最低点向上滑行阶段, 由动能定理有 $ E_{k} - E_{k1} = -mgh' = -mg\tan\theta' \cdot (x - x_{1}) $, 即 $ E_{k} = E_{k1} + mg\tan\theta' \cdot x_{1} - mg\tan\theta' \cdot x $, 运动员上滑阶段所处位置与最低点的连线与水平面的夹角 $ \theta' $ 逐渐增大, 图像斜率逐渐增大, A 正确, B 错误.

【答案】A

答案： A

例229
[全国高考]固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环. 小环从大圆环顶端 $ P $ 点由静止开始自由下滑, 在下滑过程中, 小环的速率正比于 (C)
A.它滑过的弧长

B.它下降的高度
C.它到 $ P $ 点的距离
D.它与 $ P $ 点的连线扫过的面积
【解析】如图 1 - 8 - 51 所示, 设小圆环下降的高度为 $ h $, 大圆环的半径为 $ R $, 小圆环到 $ P $ 点的距离为 $ L $, 根据机械能守恒定律得 $ mgh = \frac{1}{2}mv^{2} $, 由几何关系可得 $ h = L\sin\theta $, $ \sin\theta = \frac{L}{2R} $, 联立可得 $ h = \frac{L^{2}}{2R} $, $ v = L\sqrt{\frac{g}{R}} $, 故 C 正确.


【答案】C

答案： C

例230

[河北新高考]如图 1 - 8 - 52, 轻质定滑轮固定在天花板上, 物体 $ P $ 和 $ Q $ 用不可伸长的轻绳相连, 悬挂在定滑轮上, 质量 $ m_{Q} ＞ m_{P} $, $ t = 0 $ 时刻将两物体由静止释放, 物体 $ Q $ 的加速度大小为 $ \frac{g}{3} $. $ T $ 时刻轻绳突然断开, 物体 $ P $ 能够达到的最高点恰与物体 $ Q $ 释放位置处于同一高度, 取 $ t = 0 $ 时刻物体 $ P $ 所在水平面为零势能面, 此时物体 $ Q $ 的机械能为 $ E $. 重力加速度大小为 $ g $, 不计摩擦和空气阻力, 两物体均可视为质点. 下列说法正确的是 (BCD)
A.物体 $ P $ 和 $ Q $ 的质量之比为 $ 1:3 $
B.$ 2T $ 时刻物体 $ Q $ 的机械能为 $ \frac{E}{2} $
C.$ 2T $ 时刻物体 $ P $ 重力的功率为 $ \frac{3E}{2T} $
D.$ 2T $ 时刻物体 $ P $ 的速度大小为 $ \frac{2gT}{3} $
【解析】物体 $ Q $ 的加速度大小为 $ \frac{g}{3} $, 则对系统由牛顿第二定律有 $ m_{Q}g - m_{P}g = (m_{P} + m_{Q}) \cdot \frac{g}{3} $, 解得 $ \frac{m_{P}}{m_{Q}} = \frac{1}{2} $, A 错误; 设速度竖直向上为正方向, 由题意作出物体 $ P $、$ Q $ 运动的速度—时间图像如图 1 - 8 - 53 所示, 设 $ t = 0 $ 时刻, $ P $、$ Q $ 高度相差为 $ H $, 则可知 $ H = \frac{1}{2} × \frac{4}{3}T × \frac{gT}{3} = \frac{2}{9}gT^{2} $, 由题意可知 $ m_{Q}gH = E $, 则 $ m_{Q}g = \frac{9E}{2gT^{2}} $, $ m_{P}g = \frac{9E}{4gT^{2}} $, $ t = 2T $ 时刻, 物体 $ P $ 的速度 $ v = \frac{g}{3} \cdot T - gT = -\frac{2gT}{3} $, 即 $ 2T $ 时刻物体 $ P $ 的速度大小为 $ \frac{2gT}{3} $, D 正确; $ t = 2T $ 时刻, 物体 $ P $ 重力的功率为 $ m_{P}g \cdot \frac{2gT}{3} = \frac{3E}{2T} $, C 正确; 物体 $ Q $ 在 $ t = T $ 时刻的动能 $ E_{k} = \frac{1}{2}m_{Q}v_{Q}^{2} = \frac{1}{2} × \frac{9E}{2g^{2}T^{2}} × (\frac{gT}{3})^{2} = \frac{1}{4}E $, 此时物体 $ P $ 上升距离为 $ \frac{3}{4}H $, 则物体 $ Q $ 距离零势能面 $ \frac{1}{4}H $, 此时势能为 $ E_{p} = \frac{1}{4}E $, 所以 $ t = T $ 时刻, 物体 $ Q $ 的机械能为 $ E_{k} + E_{p} = \frac{1}{2}E $, 物体 $ Q $ 在 $ t = T $ 时刻之后只受重力作用, 其机械能守恒, 故 B 正确.
【答案】BCD

答案： BCD