《2025年资源库高中物理人教版》

例188

[浙江选考]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表格：
|行星名称|地球|火星|木星|土星|天王星|海王星|
|轨道半径$R/AU$|1.0|1.5|5.2|9.5|19|30|

则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )

A.火星365天
B.火星800天
C.天王星365天
D.天王星800天
【解析】
根据开普勒第三定律有$\frac{T^2}{R^3}= \frac{T_{地}^2}{R_{地}^3}$,解得$T= \sqrt{(\frac{R}{R_{地}})^3}T_{地}$。设相邻两次“冲日”时间间隔为$t$,则$2\pi = (\frac{2\pi}{T_{地}} - \frac{2\pi}{T})t$,解得$t = \frac{TT_{地}}{T - T_{地}} = \frac{T_{地}}{1 - \sqrt{\frac{R_{地}}{R}}}$,由表格中的数据可得$t_{火}= \frac{T_{地}}{1 - \sqrt{\frac{R_{地}^3}{R_{火}^3}}}\approx800$天,$t_{天}= \frac{T_{地}}{1 - \sqrt{\frac{R_{地}^3}{R_{天}^3}}}\approx369$天,B正确。
【答案】
B

答案： B

例189
[河北新高考]“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(C)
A.$\sqrt[3]{4}$
B.$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
C.$\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$
D.$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$
【解析】
由于某飞船绕火星做匀速圆周运动,地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供做圆周运动的向心力,得$G\frac{Mm}{r^2}= m\frac{4\pi^2}{T^2}r$,解得$r^3= \frac{GMT^2}{4\pi^2}$,则$\frac{r_{船}^3}{r_{卫}^3}= \frac{M_{火}}{M_{地}}(\frac{T_{船}}{T_{卫}})^2= \frac{2}{5}$,得$\frac{r_{船}}{r_{卫}}= \sqrt[3]{\frac{2}{5}}$,D正确。
【答案】
D

答案： C（原解析最终结论对应选项为C的补（原答案D为错误），按照解析计算实际应为$\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$对应C） （因原题【答案】给出D为正确存在矛盾，按解析逻辑正确答案应为C。）

例190
[湖北新高考]2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是( )

A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

【解析】
|选项|分析|正误|

|A|万有引力完全提供组合体及其中的货物绕地球做圆周运动的向心力,组合体及其中的货物处于失重状态|×|
|B|第一宇宙速度为最大环绕速度,组合体并未脱离地球引力的束缚,其运行速度小于第一宇宙速度|×|
|C|组合体的运行周期约90分钟,小于地球同步卫星的周期24小时,由$\omega=\frac{2\pi}{T}$可知组合体的角速度大|√|
|D|$T_{组}＜T_{同}$,由开普勒第三定律知,$r_{组}＜r_{同}$,根据$\frac{GMm}{r^2}= ma$可知,组合体的加速度大|×|
【答案】
C

答案： C