《2025年资源库高中物理人教版》

例92 [全国新高考]如图1-4-17所示,将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板$P$处,上部架在横杆上. 横杆的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座之间的夹角$\theta$可变. 将小物块由平板与竖直杆交点$Q$处静止释放,物块沿平板从$Q点滑至P点所用的时间t与夹角\theta$的大小有关. 若由$30^{\circ}逐渐增大至60^{\circ}$,物块的下滑时间$t$将(D)



A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【解析】在调节横杆位置的过程中,尽管$\theta$可变,但是小物块始终从交点$Q$处静止释放,$QP$在水平面的投影长度一定. 设$P点到竖直杆的距离为L$,物块下滑的位移为$x$,下滑的加速度为$a$,物块只受重力$mg和支持力N$,垂直于长平板方向,有$N = mg\cos \theta$,平行于长平板方向有$mg\sin \theta = ma$,则物块的加速度$a = g\sin \theta$,根据几何关系,物块下滑的位移为$x= \frac{L}{\cos \theta}$,由$x= \frac{1}{2}at^{2}得t= \sqrt{\frac{4L}{g\sin 2\theta}}$,则当$\theta = 45^{\circ}时t$最小,则下滑时间先减小后增大,故D正确。

【答案】D

答案： D

例 93 辐射的危害程度常用“当量剂量”这一物理量衡量,其国际单位制的单位是希沃特,记作 Sv。每千克(kg)人体组织吸收 1 焦耳(J)为 1 希沃特。下列选项中用国际单位制的基本单位表达希沃特,正确的是( )
A. $m^{2}/s^{2}$
B. W/kg
C. J/kg
D. $m^{2}/s$
【解析】根据相应物理量单位之间的换算关系可得 $1Sv = 1J\cdot kg^{-1} = 1N\cdot m\cdot kg^{-1} = 1kg\cdot m^{2}\cdot s^{-2}\cdot kg^{-1} = 1m^{2}\cdot s^{-2}$,故选 A.
【答案】A

答案： A

例 94 密立根通过油滴实验首先测出了元电荷的数值,油滴在运动过程中受到的阻力可由斯托克斯定律 $f = 6\pi\eta rv$ 计算(其中 $r$ 为油滴半径,$v$ 为油滴下落的速率,$\eta$ 为空气粘滞系数). 则空气粘滞系数的单位可以表示为(B)
A.$\frac{m\cdot s}{kg}$
B.$\frac{kg}{m\cdot s}$
C.$\frac{N\cdot m^{2}}{s}$
D.$\frac{N\cdot s}{m}$
【解析】根据题意有 $f = 6\pi\eta rv$,则有 $\eta = \frac{f}{6\pi rv}$,又由于 $f$ 的单位为 $N$,即 $kg\cdot m\cdot s^{-2}$,则通过单位运算,可知空气粘滞系数的单位可以表示为 $\frac{kg}{m\cdot s}$,B 正确.
【答案】B

答案： B

例 95 如图 1 - 4 - 18 所示,在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处 $ A $ 点由静止开始滑下,滑到斜坡底端 $ B $ 点后,沿水平的滑道再滑行一段距离到 $ C $ 点停下来。若人和滑板的总质量 $ m = 60.0\ kg $,滑板与斜坡和水平滑道间的动摩擦因数均为 $ \mu = 0.5 $,斜坡的倾角 $ \theta = 37^{\circ} $($ \sin 37^{\circ} = 0.6 $,$ \cos 37^{\circ} = 0.8 $),斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度 $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $。
(1) 人从斜坡上滑下的加速度大小是多少？
(2) 若由于场地的限制,水平滑道 $ BC $ 的最大长度 $ L = 20.0\ m $,则斜坡上 $ A $、$ B $ 两点间的距离应不超过多少？
【解析】(1) 人和滑板在斜坡上的受力如图 1 - 4 - 19 所示,建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为 $ a_1 $,由牛顿第二定律得 $ mg \sin \theta - F_f = ma_1 $,$ F_N - mg \cos \theta = 0 $,其中 $ F_f = \mu F_N $,联立解得人和滑板滑下的加速度大小为 $ a_1 = g(\sin \theta - \mu \cos \theta) = 10 × (0.6 - 0.5 × 0.8)\ m/s^2 = 2.0\ m/s^2 $。
(2) 人和滑板在水平滑道上受力如图 1 - 4 - 20 所示,由牛顿第二定律得 $ F'_N - mg = 0 $,$ F'_f = ma_2 $,其中 $ F'_f = \mu F'_N $,联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为 $ a_2 = \mu g = 0.5 × 10\ m/s^2 = 5\ m/s^2 $。设人从斜坡上滑下的最大距离为 $ L_{AB} $,由匀变速直线运动公式得 $ v_B^2 - 0 = 2a_1 L_{AB} $,$ 0 - v_B^2 = - 2a_2 L $,联立解得 $ L_{AB} = 50.0\ m $。
【答案】(1) $ 2.0\ m/s^2 $ (2) $ 50.0\ m $
【点拨】在分析运动情况时,一定要搞清整个过程中物体的加速度是否相同,若不同则必须分段处理,同时要注意加速度改变时的瞬时速度大小既是前一阶段的末速度大小,又是后一阶段的初速度大小。

答案：
(1) 对人和滑板在斜坡上，由牛顿第二定律：
沿斜面方向：$mg\sin\theta - F_f = ma_1$
垂直斜面方向：$F_N - mg\cos\theta = 0$
又$F_f = \mu F_N$
联立解得：$a_1 = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$
代入数据：$a_1 = 10×(0.6 - 0.5×0.8)\ m/s^2 = 2.0\ m/s^2$
(2) 在水平滑道上，由牛顿第二定律：
$F'_f = ma_2$，$F'_N = mg$，$F'_f = \mu F'_N$
解得：$a_2 = \mu g = 0.5×10\ m/s^2 = 5\ m/s^2$
由运动学公式：$v_B^2 = 2a_1 L_{AB}$，$0 - v_B^2 = -2a_2 L$
联立解得：$L_{AB} = \frac{a_2 L}{a_1} = \frac{5×20.0}{2.0}\ m = 50.0\ m$
(1) $2.0\ m/s^2$
(2) $50.0\ m$