《2025年资源库高中物理人教版》

例351 一水平轻弹簧的两端分别与质量为$m_1$和$m_2$的两物块A、B相连接,初始时弹簧处于原长,三者静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度,大小为3m/s,此后两物块的速度随时间变化的规律如图1-14-17所示,从图像信息可得( )

A.在$t_1、$$t_3$时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态
B.从$t_1$到$t_3$时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物块的质量之比为$m_1 : m_2 = 1 : 3$
D.在t_2时刻A与B的动能之比为E_{k1} : E_{k2} = 1 : 8
【解析】若A放置在B右侧,则系统运动草图如图1-14-18所示,
可知t_1、t_3时刻系统动能最小,根据系统机械能守恒定律可知,此时弹簧弹性势能最大,由图1-14-18可知,t_1到t_3时刻弹簧由拉伸状态恢复原长再处于压缩状态,t_1与t_3时刻弹簧所处状态不同,若A、B位置互换,则从t_1到t_3时刻弹簧由压缩状态恢复原长再处于拉伸状态,故A、B错误；系统动量守恒,选择初始时刻到t_1时刻列方程可知m_1v_1 = (m_1 + m_2)v_2,将v_1 = 3m/s,v_2 = 1m/s代入得m_1 : m_2 = 1 : 2,故C错误；在t_2时刻A的速度为v_A = -1m/s,B的速度为v_B = 2m/s,根据m_1 : m_2 = 1 : 2及E_k = $\frac{1}{2}$mv^2,解得E_{k1} : E_{k2} = 1 : 8,故D正确。
【答案】D

答案： D

例352 [全国高考]如图1-14-19(a),一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上；物块B向A运动,t = 0时与弹簧接触,到t = 2t₀时与弹簧分离,第一次碰撞结束,A、B的v - t图像如图1-14-19(b)所示。已知从t = 0到t = t₀时间内,物块A运动的距离为0.36v₀t₀,A、B分离后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,与一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同,斜面倾角为θ(sinθ = 0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：

(1)第一次碰撞过程中,弹簧弹性势能的最大值；

(2)第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
(1) $0.6mv_0^2$；
(2) $0.768v_0t_0$；
(3) $0.45$。

答案：
(1) $0.6mv_0^2$；
(2) $0.768v_0t_0$；
(3) $0.45$。