《2025年资源库高中物理人教版》

例353 如图1-14-20所示,在光滑水平桌面上O处固定一个弹性挡板,P处有一质量为2kg的可视为质点的物块C静止,O、P的距离等于P、Q的距离,两个可视为质点的小物块A、B间夹有炸药,一起以v₀ = 5m/s的速度向右做匀速运动,到P处碰C前引爆炸药,A、B瞬间弹开且在同一条直线上运动,当B与C发生碰撞时瞬间粘到一起,已知A的质量为1kg,B的质量为2kg,若要B、C到达Q之前不再与A发生碰撞,则A、B间炸药释放的能量应在什么范围内？(假设爆炸释放的能量全部转化为物块的动能)
【解析】以v₀的方向为正方向,对A、B组成的系统,引爆炸药前后,由动量守恒定律可得
(m_A + m_B)v₀ = m_Av_A + m_Bv_B,
设炸药爆炸释放出来的能量为E,由能量守恒定律可得$\frac{1}{2}$m_Av_A^2 + $\frac{1}{2}$m_Bv_B^2 - E = $\frac{1}{2}$(m_A + m_B)v₀^2,
B、C碰撞前后,由动量守恒定律可得
m_Bv_B = (m_C + m_B)v_共,
若要满足题意,则炸开后,A仍向右运动时,有v_共 ≥ v_A,代入数据可得E的最小值为3J；若炸开后,A向左运动,则有|v_A| ≤ 3v_共,代入数据可得E的最大值为1875J。
【答案】3 ～ 1875J

答案： 答题卡：
解：设$A$、$B$炸开后速度分别为$v_A$、$v_B$，以$v_0$的方向为正方向，由动量守恒定律：
$(m_A + m_B)v_0 = m_Av_A + m_Bv_B$，
即：$(1 + 2) × 5 = v_A + 2v_B$ ①。
设炸药爆炸释放的能量为$E$，由能量守恒定律：
$\frac{1}{2}m_Av_A^2 + \frac{1}{2}m_Bv_B^2 - E = \frac{1}{2}(m_A + m_B)v_0^2$，
即：$\frac{1}{2} × 1 × v_A^2 + \frac{1}{2} × 2 × v_B^2 - E = \frac{1}{2} × (1 + 2) × 5^2$ ②。
$B$与$C$碰撞，由动量守恒定律：
$m_Bv_B = (m_C + m_B)v_共$，
即：$2v_B = (2 + 2)v_共$，得$v_B = 2v_共$ ③。
情况一：$A$仍向右运动，$v_共 \geq v_A$。
由①③得$v_A = 15 - 4v_共$，结合$v_共 \geq v_A$，可得$v_共 \geq 3$。
将$v_A = 15 - 4v_共$代入②，并考虑$v_共 \geq 3$，可得$E \geq 3J$，所以$E$的最小值为$3J$。
情况二：$A$向左运动，$\vert v_A\vert \leq 3v_共$。
由①③得$v_A = 15 - 4v_共$，因为$v_A\lt0$，所以$\vert 15 - 4v_共\vert \leq 3v_共$，结合$v_共\gt0$，可得$v_共 \geq \frac{15}{7}$。
将$v_A = 15 - 4v_共$代入②，并考虑$v_共 \geq \frac{15}{7}$，可得$E \leq 1875J$，所以$E$的最大值为$1875J$。
综上，炸药释放的能量范围是$3J \leq E \leq 1875J$。

例354 飞船在进行星际飞行时,使用离子发动机产生动力,这种发动机工作时,由电极发射的电子射入稀有气体(如氙气),使气体离子化,电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出,利用反冲使飞船本身得到加速。已知一个氙离子质量为m,电荷量为q,加速电压为U,飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N,从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量,则飞船获得的反冲推力大小为(C)
A.$\frac{1}{N}\sqrt{2qUm}$
B.$\frac{1}{N}\sqrt{\frac{qUm}{2}}$
C.N$\sqrt{2qUm}$
D.N$\sqrt{\frac{qUm}{2}}$
【解析】根据动能定理,有qU = $\frac{1}{2}$mv^2,解得v = $\sqrt{\frac{2qU}{m}}$,对Δt时间内喷射出的氙离子,根据动量定理,有ΔM·v = FΔt,其中ΔM = NmΔt,联立有F = Nmv = Nm$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$ = N$\sqrt{2qUm}$,故选C。
【答案】C

答案： C

例355 一机枪架在湖中小船上,船正以1m/s的速度前进,小船及机枪总质量M = 200kg,每颗子弹质量为m = 20g,在水平方向机枪以v = 600m/s的对地速度射出子弹,打出5颗子弹后船的速度可能为(BC)
A.1.4m/s
B.1m/s
C.0.8m/s
D.0.5m/s
【解析】若子弹射出方向与船前进的方向在一直线上,则子弹、机枪和小船组成的系统动量守恒,有Mv₀ = (M - 5m)v' ± 5mv,若子弹向船前进的方向射出,反冲作用使船速减小,则此时船速为v_1' = $\frac{Mv₀ - 5mv}{M - 5m}$ ≈ 0.7m/s,若子弹向船前进的反方向射出,则此时船速为v_2' = $\frac{Mv₀ + 5mv}{M - 5m}$ ≈ 1.3m/s,可见船速应在0.7 ～ 1.3m/s之间,故选B、C。
【答案】BC

答案： BC