《2025年资源库高中物理人教版》

例30 甲、乙两质点沿同一直线从同一地点同时开始运动,它们运动的$v-t$图像如图1-2-30所示,已知$t_2 = 2t_1$,关于两质点的运动,下列说法中正确的是( )

A.甲的加速度大小比乙的加速度大小大
B.甲的初速度大小比乙的初速度大小大
C.$t_1$时刻两质点相遇
D.$0\sim t_2$时间内两质点的位移大小相等
【解析】根据$v-t$图像斜率表示加速度可知,甲的加速度大小比乙的加速度大小大,A正确；根据纵轴截距表示初速度可知,甲的初速度大小比乙的初速度大小小,B错误；$0\sim t_2$时间内,图线与$t$轴所围面积相等,即两质点的位移相等,且由于两质点从同一地点出发,故在$t_2$时刻两质点相遇,C错误,D正确.
【答案】AD

答案： AD

例31 $a$、$b$两质点运动的位置—时间图像如图1-2-31所示,$b质点的加速度大小始终为\quantity{0.1}{m/s^2}$,$a$质点运动的位置—时间图线是一条直线,两图线相切于坐标为$(\quantity{5}{s}, -\quantity{2.7}{m})$的点,则下列说法中正确的是(B)


A.$b质点的初速度是\quantity{1.1}{m/s}$

B.图中$x_0应为\quantity{1.55}{m}$
C.$a$质点做直线运动,$b$质点做曲线运动
D.$t = \quantity{5}{s}$时,$a$、$b两质点的速度均为-\quantity{0.54}{m/s}$
【解析】根据$x-t$图像的切线斜率表示速度,由图1-2-31可知,$b$质点做匀减速直线运动,$a$质点做匀速直线运动,故C错误；$\quantity{5}{s}末两质点的速度均为v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{-2.7 - 0}{5 - 0.5}\ m/s = -0.6\ m/s$,设$b质点的初速度为v_0$,加速度$a = 0.1\ m/s^2$,则有$v = v_0 + at$,解得$v_0 = -1.1\ m/s$,故A、D错误；根据$s = \dfrac{v_0 + v}{2}t = \dfrac{-1.1 - 0.6}{2} × 5\ m = -4.25\ m$,而$s = -2.7\ m - x_0$,可得$x_0 = 1.55\ m$,故B正确.
【答案】B

答案： B

例32 甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其$v-t$图像如图1-2-32所示.若图中$\triangle OPQ的面积为s_0$,开始时甲车在乙车前方$\Delta s$处.则下列说法正确的是(CD)

A.若$t = \dfrac{t_0}{2}$时二者相遇,则$\Delta s = \dfrac{s_0}{2}$

B.若$t = t_0$时二者相遇,则$t = 2t_0$时二者还会再次相遇
C.若$t = t_0$时二者相遇,则到二者再次相遇时乙共走了$10s_0$
D.若$t = \dfrac{3t_0}{2}$时二者相遇,则从开始运动到这次相遇甲运动的距离为$\dfrac{9s_0}{4}$
【解析】由图1-2-32可知$\dfrac{1}{2}a_{乙}t_0^2 - \dfrac{1}{2}a_{甲}t_0^2 = s_0$,若$t = \dfrac{t_0}{2}$时二者相遇,则$\dfrac{1}{2}a_{乙}\left(\dfrac{t_0}{2}\right)^2 - \dfrac{1}{2}a_{甲}\left(\dfrac{t_0}{2}\right)^2 = \Delta s$,$\Delta s = \dfrac{s_0}{4}$,A错误.若$t = t_0$时二者相遇,由图1-2-32知从$t_0到2t_0$时间内,乙的速度大于甲的速度,则$t = 2t_0$时二者不会再次相遇,B错误.若$t = t_0$时二者相遇,则$\dfrac{2v_0}{2}t_0 - \dfrac{1}{2}a_{甲}t_0^2 = s_0$,设再经过时间$t'$二者再次相遇,则$2v_0t' = v_0t' + \dfrac{1}{2}a_{甲}t'^2$,乙又运动的距离$x_2 = 2v_0t'$,由题图分析得,前$t_0时间内乙的位移x_1 = v_0t_0 = 2s_0$,联立解得$x_2 = 8s_0$,从开始到二者第二次相遇,乙共走了$x = x_1 + x_2 = 10s_0$,C正确.由图1-2-32可知,在$0\sim t_0$时间内,乙的加速度大小是甲的加速度大小的$2$倍,设甲的加速度为$a$,则$\dfrac{1}{2} × 2at_0^2 - \dfrac{1}{2}at_0^2 = s_0$,可得$a = \dfrac{2s_0}{t_0^2}$,若$t = \dfrac{3t_0}{2}$时二者相遇,则从开始运动到这次相遇甲运动的距离$x = \dfrac{1}{2}a\left(\dfrac{3t_0}{2}\right)^2 = \dfrac{9s_0}{4}$,D正确.




【答案】CD

答案： CD

例33 图1-2-33给出的四组图像中,能够正确反映出同一物体做直线运动情况的是( )
【解析】$x-t$图线平行于时间轴,则表示物体静止,A错误；$v-t$图线平行于时间轴,则表示物体加速度为零,$v-t$图线为倾斜直线,则表示物体加速度恒定(不为零),B正确；$x-t$图线为倾斜直线,则表示物体做匀速运动,加速度为零,故C正确,D错误.
【答案】BC

答案： BC