《2025年资源库高中物理人教版》

例 449 如图 1 - 18 - 27 所示,在倾角 $ \theta = 30^{\circ} $ 的斜面上,固定一金属框架,宽 $ L = 0.25\ m $,接入电动势 $ E = 12\ V $、内阻不计的电池,垂直框面放有一根质量 $ m = 0.2\ kg $ 的金属棒,它与框架间的动摩擦因数 $ \mu = \frac{\sqrt{3}}{6} $,整个装置放在磁感应强度 $ B = 0.8\ T $ 且垂直框面向上的匀强磁场中。当滑动变阻器 $ R $ 的阻值在什么范围内,可使金属棒静止在框架上？框架与棒的电阻不计,$ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。

【解析】当滑动变阻器 $ R $ 取最大值 $ R_1 $ 时,金属棒所受安培力最小,最大静摩擦力方向沿斜面向上,则有 $ BL\frac{E}{R_1} + \mu mg\cos \theta = mg\sin \theta $,解得 $ R_1 = 4.8\ \Omega $。当滑动变阻器 $ R $ 取最小值 $ R_2 $ 时,金属棒所受安培力最大,最大静摩擦力方向沿框架向下,则有 $ BL\frac{E}{R_2} = \mu mg\cos \theta + mg\sin \theta $,解得 $ R_2 = 1.6\ \Omega $。所以滑动变阻器 $ R $ 的取值范围应为 $ 1.6\ \Omega \leq R \leq 4.8\ \Omega $。

【答案】$ 1.6\ \Omega \leq R \leq 4.8\ \Omega $

答案： $1.6 \Omega \leq R \leq 4.8 \Omega$。

例 450 [广东新高考]如图 1 - 18 - 28 所示,一个立方体空间被对角平面 $ MNPQ $ 划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与 $ z $ 轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直 $ Oyz $ 平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(A)
【解析】质子在磁场沿 $ z $ 轴负方向区域内做匀速圆周运动,根据左手定则可知运动平面与 $ Oxy $ 平面平行,运动轨迹凹向 $ Oy $ 方向；质子在磁场沿 $ z $ 轴正方向区域内做匀速圆周运动时,根据左手定则可知运动轨迹凹向 $ Ox $ 方向,故质子运动轨迹在 $ Oxy $ 平面内的投影先凹向 $ Oy $ 方向,后凹向 $ Ox $ 方向,运动轨迹在 $ Oxz $ 平面内的投影为一条平行于 $ x $ 轴的直线,故 A 正确,B、C、D 错误。
【答案】A

答案： A