《2025年资源库高中物理人教版》

例496 如图1-19-36所示,发现放在光滑金属导轨上的ab导体棒发生移动,其可能发生在( )

A.闭合S的瞬间
B.断开S的瞬间
C.闭合S后,减小电阻R时
D.闭合S后,增大电阻R时
【解析】本题中线圈$L_1$和$L_2$绕在同一个铁芯上,因此穿过二者的磁通量同时变化。只要$L_1$中的电流发生变化$,L_2$中的磁通量就发生变化$,L_2$中就有感应电流,ab棒就会受到安培力的作用,而导轨光滑,则ab就会发生移动。由于A、B、C、D四个选项所给的条件都能使左侧回路中的电流发生变化,则四个选项皆有可能。
【答案】ABCD

答案： ABCD

例497 [湖北2024·1]《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后,屋内的银饰、宝刀等金属熔化了,但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格,其中杂贮诸器,其漆器银扣者,银悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一宝刀,极坚钢,就刀室中熔为汁,而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为( )

A.摩擦
B.声波
C.涡流
D.光照
【解析】根据电磁感应原理,雷击时金属是导体,其中会产生涡流使金属熔化,非导体中不会产生涡流,摩擦、声波、光照对导体和非导体都会有作用,C正确。
【答案】C

答案： C

例498 [全国乙2023·17]一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图1-19-37(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图1-19-37(b)和图1-19-37(c)所示,分析可知(A)

A.图1-19-37(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【解析】由楞次定律可知,漆包线绕成的线圈对小磁体的下落有阻碍作用,且金属铝管对小磁体的下落也有阻碍作用,则小磁体通过金属铝管的实验中,阻碍作用更明显,下落速度整体小于在玻璃管中的,故在铝管中下落时漆包线中产生的感应电流对应小于在玻璃管中的,故题图1-19-37(c)是用玻璃管获得的图像,A正确；小磁体在铝管中运动,受到铝管中电流的阻碍作用和线圈中电流的阻碍作用,小磁体下落速度越大,受到的阻碍作用越大,所以小磁体做变加速运动,B错误；在玻璃管中下落时,设漆包线绕成的线圈阻碍小磁体运动的力为f,随着小磁体向下运动,速度增大,f增大,C错误；由A项分析可知,小磁体在金属铝管中运动的平均速度要小于在玻璃管中的平均速度,由s = $\overline{v}$t可知,两者运动位移s相等,小磁体在玻璃管中运动的时间更短,D错误。
【答案】A

答案： A

例499 磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l,平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图1-19-38甲所示。列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B₀,如图1-19-38乙所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v₀沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v(v ＜ v₀)。


(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理。

(2)为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式。
(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
【解析】(1)列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力。
(2)为使列车获得最大驱动力,MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此,d应为$\frac{\lambda}{2}$的奇数倍,即d = (2k + 1)$\frac{\lambda}{2}$或λ = $\frac{2d}{2k + 1}$(k = 0, 1, 2, ···)。
(3)由于满足第(2)问条件,则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B₀且方向总相反,经短暂的时间Δt,磁场沿Ox方向平移的距离为v₀Δt,同时,金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt。
因为v₀ ＞ v,所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积S = (v₀ - v)lΔt,在此Δt时间内,MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化ΔΦ_{MN} = B₀l(v₀ - v)Δt。
同理,该Δt时间内,PQ边左侧移出金属框的磁通量引起框内磁通量变化ΔΦ_{PQ} = B₀l(v₀ - v)Δt,故在Δt内金属框所围面积的磁通量变化量为ΔΦ = ΔΦ_{MN} + ΔΦ_{PQ}。
根据法拉第电磁感应定律,金属框中的感应电动势大小为E = $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$。
根据闭合电路欧姆定律有I = $\frac{E}{R}$,
根据安培力公式,MN边所受的安培力为F_{MN} = B₀Il,PQ边所受的安培力为F_{PQ} = B₀Il,
根据左手定则,MN、PQ边所受的安培力方向相同,此时列车驱动力的大小为F = F_{MN} + F_{PQ} = 2B₀Il,
联立解得F = $\frac{4B_0^2l^2(v_0 - v)}{R}$。
【答案】见解析
【点拨】本题属于磁场移动产生的电磁驱动现象,安培力是列车前进的驱动力。问题的关键就在于确定感应电动势、感应电流的大小,进而计算安培力大小。
(1) 列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，金属框中产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。
(2) 为使列车获得最大驱动力，MN、PQ边应处于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置，λ与d之间应满足的关系式为d=(2k+1)$\frac{\lambda}{2}$（k=0,1,2,···）或λ=$\frac{2d}{2k+1}$（k=0,1,2,···）。
(3) $\frac{4B_0^2l^2(v_0 - v)}{R}$

答案：
(1) 列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，金属框中产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。
(2) 为使列车获得最大驱动力，$MN$、$PQ$边应处于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置，$d$与$\lambda$应满足关系式$d = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}$（$k = 0,1,2,\cdots$）或$\lambda=\frac{2d}{2k + 1}$（$k = 0,1,2,\cdots$）。
(3)
在$\Delta t$时间内，$MN$边扫过磁场的面积$S=(v_0 - v)l\Delta t$，$\Delta\varPhi_{MN}=B_0l(v_0 - v)\Delta t$，$\Delta\varPhi_{PQ}=B_0l(v_0 - v)\Delta t$，则$\Delta\varPhi=\Delta\varPhi_{MN}+\Delta\varPhi_{PQ}=2B_0l(v_0 - v)\Delta t$。
根据法拉第电磁感应定律$E = \frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}=2B_0l(v_0 - v)$。
由闭合电路欧姆定律$I=\frac{E}{R}=\frac{2B_0l(v_0 - v)}{R}$。
$MN$边所受安培力$F_{MN}=B_0Il$，$PQ$边所受安培力$F_{PQ}=B_0Il$，列车驱动力$F = F_{MN}+F_{PQ}=2B_0Il=\frac{4B_0^2l^2(v_0 - v)}{R}$。
综上，答案依次为：
(1) 见上述解析；
(2) $MN$、$PQ$边应处于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置，$d = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}$（$k = 0,1,2,\cdots$）或$\lambda=\frac{2d}{2k + 1}$（$k = 0,1,2,\cdots$）；
(3) $\frac{4B_0^2l^2(v_0 - v)}{R}$。