《2025年资源库高中物理人教版》

例507
[河北新高考]如图1-19-48,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度$ v_0 $保持匀速运动,$ t = 0 $时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U。导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是( )


【解析】由于金属棒匀速沿x轴正方向运动,故电流方向一直不变,在$ 0 ～ \frac{L}{v_0} $时间内,设在零时刻金属棒切割磁感线的有效长度为$ l_0 $,ab、cd与x轴的夹角为$ \theta $,金属棒运动的位移为$ x = v_0t $,则金属棒切割磁感线的有效长度$ l = v_0t \cdot \tan \theta + l_0 $,产生的感应电动势$ E = Blv_0 = Bv_0^2\tan \theta + Bl_0v_0 $,可知感应电动势从某一初始值开始随时间均匀增加,则感应电流也从某一初始值开始随时间均匀增加,设感应电流$ i_1 = I_0 + kt $；在$ \frac{L}{v_0} ～ \frac{2L}{v_0} $时间内,金属棒切割磁感线的有效长度最大且保持不变,可知感应电流最大且保持不变,设为$ i_2 = I_m $；在$ \frac{2L}{v_0} ～ \frac{3L}{v_0} $时间内,感应电动势从最大值均匀减小至某一值,则感应电流也从最大值均匀减小至某一值,设$ i_3 = I_m - kt $,由以上分析可知,A选项可能正确；安培力$ F = Bil $,可知安培力初始值不为零,故B选项错误；由金属棒克服安培力做功的功率$ P = Fv_0 = Bilv_0 = Ei $可知,$ 0 ～ \frac{L}{v_0} 和 \frac{2L}{v_0} ～ \frac{3L}{v_0} $段图像应该为开口向上、不过原点的抛物线,C选项可能正确；由欧姆定律$ U = iR $可知,电阻两端电压与电流大小成正比,故$ U - t 图像应该与 i - t $图像相似,D选项错误。
【答案】AC

答案： AC

例508

[重庆新高考]如图1-19-50甲所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图1-19-50乙所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为$ F_0 $,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为$ 2F_0 $,两直线交点的纵坐标为$ 3F_0 $。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为(C)



A.$ k = 2 $、$ m = 2 $、$ n = 2 $
B.$ k = 2\sqrt{2} $、$ m = 2 $、$ n = \sqrt{2} $
C.$ k = \sqrt{6} $、$ m = 3 $、$ n = \sqrt{2} $
D.$ k = 2\sqrt{3} $、$ m = 6 $、$ n = 2 $
【解析】设杆的质量为$ m_0 $,由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,则在$ v = 0 时分别有 a_1 = \frac{F_0}{m_0} $,$ a_2 = \frac{2F_0}{m_0} $,则第一次和第二次运动中,杆从静止开始运动相同位移的时间$ t_1 $、$ t_2 分别满足关系式 x = \frac{1}{2}a_1t_1^2 $,$ x = \frac{1}{2}a_2t_2^2 $,则$ n = \sqrt{2} $,A、D错误；第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有$ F = m_0a + \frac{B^2L^2v}{R} $,则可知两次运动中$ F - v 图像的斜率为 \frac{B^2L^2}{R} $,由图1-19-50乙易知直线①与直线②的斜率之比为2,则有$ 2 = \frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{B_1^2}{B_2^2} = \frac{1}{m} \cdot k^2 $,代入B、C选项中的m和k可知,C正确,B错误。


【答案】C

答案： C

例509
[全国新高考]如图1-19-51,两导体棒ab和cd垂直置于倾角为$ 30° $的斜面上,ab棒质量为2m,cd棒质量为m,ab棒两端与一阻值为R的电阻相连,cd棒两端与一阻值为2R的电阻相连,两导体棒与导轨接触良好,其余电阻不计。整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现同时由静止释放两导体棒,运动过程中两导体棒始终与导轨垂直。已知斜面足够长,重力加速度为g,两导体棒下滑过程中(AB)
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于$ \frac{\sqrt{3}mg}{3BL} $
C.ab与cd加速度大小之比始终为$ 2 : 1 $
D.两棒产生的电动势始终相等
【解析】两导体棒均向下运动,穿过闭合回路的磁通量增加,根据楞次定律和安培定则可知回路中的电流方向为abcda,A正确；如图1-19-52,对两导体棒受力分析,对ab有$ 2mg\sin 30° - 2ILB\cos 30° = 2ma_1 $,对cd有$ mg\sin 30° - ILB\cos 30° = ma_2 $,初始时两导体棒均加速,闭合回路的电动势增大,电流增大,导体棒受到的安培力增大,导体棒的加速度减小,最终加速度为零,此时$ I = \frac{mg\sin 30°}{LB\cos 30°} = \frac{\sqrt{3}mg}{3LB} $,B正确；由B项分析可知两导体棒加速阶段加速度大小之比为$ a_1 : a_2 = 1 : 1 $,最终加速度均为零,C错误；由前面分析可知,两导体棒的速度大小始终相等,但两部分磁场的磁感应强度大小为两倍的关系,根据公式$ E = BLv $可知,两导体棒产生的电动势应为两倍的关系,D错误。

答案： AB