《2025年资源库高中物理人教版》

例252 [河北2024・7]

如图1-9-34,真空中有两个电荷量均为$ q(q ＞ 0) $的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为$ \frac{q}{2} $。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(D)

A.$ \frac{2\sqrt{3}kq}{a^{2}} $
B.$ \frac{kq}{a^{2}}(6 + \sqrt{3}) $
C.$ \frac{kq}{a^{2}}(3\sqrt{3} + 1) $
D.$ \frac{kq}{a^{2}}(3 + \sqrt{3}) $
【解析】
在B、C两点的点电荷在M点产生的电场强度大小为$ E_{1} = E_{2} = \frac{kq}{(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^{2}} = \frac{3kq}{a^{2}} $,且夹角为$ 120^{\circ} $,$ E_{1} 和 E_{2} 的合电场强度 E_{0} = \frac{3kq}{a^{2}} $,方向竖直向上,由于M点处合电场强度为0,则带电细杆在M处产生的电场强度大小$ E_{3} = \frac{3kq}{a^{2}} $,方向竖直向下。


由于M点与A点关于带电细杆对称,故细杆在A处产生的电场强度大小$ E_{6} = E_{3} = \frac{3kq}{a^{2}} $,方向竖直向上,故A点的电场强度大小$ E = E_{0}' + E_{6} = (\sqrt{3} + 3)\frac{kq}{a^{2}} $,D正确。
【答案】D

答案： D