《2025年资源库高中物理人教版》

例 15 在平直公路上,汽车自 $ O $ 点由静止做匀加速直线运动,途中 $ 6 \, s $ 时间内依次经过 $ P $、$ Q $ 两根电线杆. 已知 $ P $、$ Q $ 相距 $ 60 \, m $,车经过 $ Q $ 时的速率为 $ 15 \, m/s $,则：
(1) 汽车经过 $ P $ 时的速率是多少？
(2) 汽车的加速度为多少？
(3) $ O $、$ P $ 两点间的距离为多少？
【解析】解法一：(1) 设汽车经过 $ P $ 点时的速度为 $ v_{P} $,经过 $ Q $ 点时的速度为 $ v_{Q} $,由 $ x = \frac{v_{0} + v}{2} \cdot t $ 得 $ x_{PQ} = \frac{v_{P} + v_{Q}}{2} \cdot t $,所以 $ v_{P} = \frac{2x_{PQ}}{t} - v_{Q} = \left( \frac{2 × 60}{6} - 15 \right) \, m/s = 5 \, m/s $.
(2) 由 $ v_{Q} = v_{P} + at $ 得 $ a = \frac{5}{3} \, m/s^2 $.
(3) 由 $ v^{2} - v_{0}^{2} = 2ax $ 得 $ v_{P}^{2} = 2ax_{OP} $,$ x_{OP} = \frac{v_{P}^{2}}{2a} = \frac{5^{2}}{2 × \frac{5}{3}} \, m = 7.5 \, m $.
解法二：设汽车经过 $ P $ 时的速率为 $ v_{P} $,由 $ x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} $,$ v = v_{0} + at $ 得 $ x_{PQ} = v_{P}t + \frac{1}{2}at^{2} $,$ v_{Q} = v_{P} + at $.
联立并代入数值可得 $ v_{P} = 5 \, m/s $,$ a = \frac{5}{3} \, m/s^2 $,$ x_{OP} = \frac{v_{P}^{2}}{2a} = 7.5 \, m $.
【答案】(1) $ 5 \, m/s $ (2) $ \frac{5}{3} \, m/s^2 $ (3) $ 7.5 \, m $

答案：
(1)设汽车经过$P$点时的速度为$v_{P}$，经过$Q$点时的速度为$v_{Q}=15\,m/s$，$P$、$Q$间距离$x_{PQ}=60\,m$，经过$P$、$Q$的时间$t=6\,s$。由匀变速直线运动平均速度公式$x = \frac{v_{0} + v}{2}t$得：$x_{PQ}=\frac{v_{P}+v_{Q}}{2}t$，解得$v_{P}=\frac{2x_{PQ}}{t}-v_{Q}=\left(\frac{2×60}{6}-15\right)\,m/s=5\,m/s$。
(2)由速度公式$v_{Q}=v_{P}+at$得：$a=\frac{v_{Q}-v_{P}}{t}=\frac{15 - 5}{6}\,m/s^2=\frac{5}{3}\,m/s^2$。
(3)汽车从$O$到$P$做初速度为$0$的匀加速直线运动，由速度位移公式$v_{P}^{2}=2ax_{OP}$得：$x_{OP}=\frac{v_{P}^{2}}{2a}=\frac{5^{2}}{2×\frac{5}{3}}\,m=7.5\,m$。
(1)$5\,m/s$
(2)$\frac{5}{3}\,m/s^2$
(3)$7.5\,m$