《2025年资源库高中物理人教版》

例625 根据α粒子散射实验,卢瑟福提出了原子的核式结构模型.如图1-26-13所示为原子核式结构模型的α粒子散射图景,图中实线表示α粒子运动轨迹.下列说法正确的是( )


A.卢瑟福在α粒子散射实验中发现了电子
B.α粒子出现较大角度偏转的原因是α粒子接近原子核时受到的库仑斥力较大
C.α粒子出现较大角度偏转的过程中电势能先变小后变大
D.α粒子出现较大角度偏转的过程中加速度先变大后变小
【解析】J. J. 汤姆孙通过阴极射线发现了电子,故A错误；α粒子在接近原子核的过程中,所受斥力越来越大,加速度变大,斥力做负功,电势能变大,在远离原子核的过程中,所受斥力越来越小,加速度变小,斥力做正功,电势能变小,故B、D正确,C错误.
【答案】BD

答案： BD

例626 在α粒子散射实验中,现有一个α粒子以2.0×10^7m/s的速度去轰击金箔,若金原子的核电荷数为79,求该α粒子与金原子核间的最近距离(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为$E = k\frac{q_1q_2}{r}$,$k = 9.0×10^9N·m^2/C^2$,α粒子的质量为$6.64×10^{-27}kg$).
【解析】设α粒子与金原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d,$\frac{1}{2}mv^2 = k\frac{q_1q_2}{d}$. 所以$d = \frac{2kq_1q_2}{mv^2} = \frac{2×9.0×10^9×2×79×(1.6×10^{-19})^2}{6.64×10^{-27}×(2.0×10^7)^2}m ≈ 2.7×10^{-14}m$.
【答案】$2.7×10^{-14}m$

答案： 设α粒子与金原子核间的最近距离为$d$。
α粒子的电荷量$q_1 = 2e = 2×1.6×10^{-19}C$，金原子核的电荷量$q_2 = 79e = 79×1.6×10^{-19}C$。
根据能量守恒定律，α粒子的动能全部转化为电势能时，距离最近，有：$\frac{1}{2}mv^2 = k\frac{q_1q_2}{d}$
解得：$d = \frac{2kq_1q_2}{mv^2}$
代入数据：$d = \frac{2×9.0×10^9×(2×1.6×10^{-19})×(79×1.6×10^{-19})}{6.64×10^{-27}×(2.0×10^7)^2}m ≈ 2.7×10^{-14}m$
$2.7×10^{-14}m$

例627 卢瑟福的原子核式结构模型认为,核外电子绕核运动. 设想氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动,氢原子中电子离核最近的轨道半径$r = 0.53×10^{-10}m$,用经典物理学的知识,试计算在此轨道上电子绕核转动的频率和加速度.(静电力常量$k = 9.0×10^9N·m^2/C^2$,电子质量$m_e = 9.1×10^{-31}kg$,电子的电荷量$q_e = 1.6×10^{-19}C$)
频率$6.6×10^{15}Hz$，加速度$9.0×10^{22}m/s^2$。

答案： 频率$6.6×10^{15}Hz$，加速度$9.0×10^{22}m/s^2$。

例 628 根据玻尔理论,某原子的电子从能量为 $ E $ 的轨道跃迁到能量为 $ E' $ 的轨道,辐射出波长为 $ \lambda $ 的光。以 $ h $ 表示普朗克常量,$ c $ 表示真空中的光速,则 $ E' $ 等于( )

A.$ E - h \dfrac{\lambda}{c} $
B.$ E + h \dfrac{\lambda}{c} $
C.$ E - h \dfrac{c}{\lambda} $
D.$ E + h \dfrac{c}{\lambda} $
【解析】光子的能量是 $ h\nu $,原子跃迁时辐射出光子,有 $ h\nu = E - E' $,又因为 $ c = \lambda \nu $,所以 $ E' = E - h \dfrac{c}{\lambda} $,C 正确。
【答案】C

答案： C

例 629 [湖北 2023·1]2022 年 10 月,我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为 121.6 nm 的氢原子谱线(对应的光子能量为 10.2 eV)。根据如图 1 - 26 - 14 所示的氢原子能级图,可知此谱线来源于太阳中氢原子( )


A.$ n = 2 $ 和 $ n = 1 $ 能级之间的跃迁
B.$ n = 3 $ 和 $ n = 1 $ 能级之间的跃迁
C.$ n = 3 $ 和 $ n = 2 $ 能级之间的跃迁
D.$ n = 4 $ 和 $ n = 2 $ 能级之间的跃迁
【解析】由于波长为 121.6 nm 的氢原子谱线对应的光子能量为 10.2 eV,氢原子发生能级跃迁时,从高能级向 $ n = 2 $ 能级跃迁时释放的光子能量均小于 3.4 eV,所以氢原子一定是从高能级向 $ n = 1 $ 能级跃迁,由玻尔氢原子理论可知,此谱线是由氢原子从 $ n = 2 $ 能级( - 3.4 eV)向 $ n = 1 $ 能级( - 13.6 eV)跃迁时释放的光子产生的,A 正确。
【答案】A

答案： A

例 630 如图 1 - 26 - 15 所示为氢原子最低的四个能级,氢原子在这些能级间跃迁：
(1) 最多能放出几种能量的光子？
(2) 在哪两个能级间跃迁时,放出的光子波长最长,最长波长是多少？(普朗克常量 $ h = 6.63×10^{-34} J·s $,$ c = 3.0×10^{8} m/s $)
【解析】(1) 由 $ N = \dfrac{n(n - 1)}{2} $ 得 $ N = \dfrac{4×(4 - 1)}{2} = 6 $ 种。
(2) 氢原子由第四能级向第三能级跃迁时,能级差最小,辐射的光子波长最长,由 $ h\nu = E_{4} - E_{3} $ 及 $ c = \lambda \nu $,得 $ h \dfrac{c}{\lambda} = E_{4} - E_{3} $,所以 $ \lambda = \dfrac{hc}{E_{4} - E_{3}} = \dfrac{6.63×10^{-34}×3.0×10^{8}}{[- 0.85 - (- 1.51)]×1.6×10^{-19}} m ≈ 1.88×10^{-6} m $。
【答案】(1) 6 种 (2) 第四能级跃迁至第三能级 $ 1.88×10^{-6} m $

答案：
(1) 6 种；
(2) 第四能级跃迁至第三能级，$ 1.88×10^{-6} \, m $