《2025年资源库高中物理人教版》

例198
设某装甲车的质量为$m$,在平直的公路上从静止开始加速,前进较短的距离$s$后,速度便达到最大值$v_{m}$。设在加速过程中发动机的功率恒为$P$,装甲车所受阻力大小恒为$f$,当速度大小为$v(v_{m}\gt v)$时,所受牵引力大小为$F_{0}$。以下说法正确的是(BC)

A.装甲车速度大小为$v$时,装甲车的牵引力做功为$F_{0}s$
B.装甲车的最大速度为$\frac{P}{f}$
C.装甲车速度为$v时加速度为\frac{F_{0}-f}{m}$
D.装甲车从静止开始达到最大速度$v_{m}所用时间为\frac{2s}{v_{m}}$
【解析】发动机在加速过程中功率恒为$P$,速度$v$逐渐增大,牵引力逐渐变小,当牵引力等于阻力时,速度最大,即$v_{m}= \frac{P}{f}$,B正确；速度大小为$v$时,所受牵引力大小为$F_{0}$,根据牛顿第二定律有$F_{0}-f = ma$,得$a= \frac{F_{0}-f}{m}$,C正确；装甲车速度大小为$v$时,所受牵引力大小为$F_{0}$,但牵引力不是恒力,且此时位移小于$s$,故做功不能用$W = F_{0}s$计算,A错误；装甲车从静止开始达到最大速度$v_{m}$过程中,牵引力逐渐减小,加速度逐渐变小,所以平均速度$\overline{v}\neq\frac{v_{m}}{2}$,运动时间$t= \frac{s}{\overline{v}}\neq\frac{2s}{v_{m}}$,D错误。

【答案】BC

答案： BC

例199
汽车发动机的额定功率为$60kW$,汽车的质量为$5t$,运动中所受阻力的大小恒为车重的$\frac{1}{10}$,$g取10m/s^{2}$。
1. 若汽车以额定功率启动,汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到$5m/s$时,加速度多大？
2. 若汽车以$0.5m/s^{2}$的恒定加速度启动,则这一过程能维持多长时间？这一过程中发动机的牵引力做功多少？
【解析】
1. 汽车以额定功率启动,当$a = 0$时速度最大,此时汽车牵引力大小等于阻力大小,即$\frac{P}{v_{max}}= f$,由题意可知$f= \frac{1}{10}mg$,代入数据得$v_{max}= 12m/s$。当$v = 5m/s$时,设加速度大小为$a$,则有$\frac{P}{v}-f = ma$,代入数据得$a = 1.4m/s^{2}$。
2. 设汽车以$a' = 0.5m/s^{2}的加速度做匀加速运动能维持的时间为t$,这一过程的末速度为$v_{1}$,则有$\frac{P}{v_{1}}-f = ma'$,又有$v_{1}= a't$,代入数据得$v_{1}= 8m/s$,$t = 16s$。这一过程中发动机的牵引力做功$W = Fl= (f + ma')\cdot\frac{1}{2}a't^{2}$,代入数据得$W = 4.8×10^{5}J$。
【答案】
1. $12m/s$；$1.4m/s^{2}$
2. $16s$；$4.8×10^{5}J$
【点拨】汽车启动问题,涉及匀变速直线运动、变加速直线运动和匀速直线运动,求解该类问题时要依据两个基本公式,即功率公式$P = Fv及牛顿第二定律F - F_{f}= ma$,正确分析$P$、$F$、$F_{f}$、$a$、$v$等物理量间的变化规律,根据题目的具体情境正确解答问题,并注意加速度为零时,速度增至最大,最终做匀速运动。

答案： 答题卡：
1.
最大速度：
由题意可知，阻力$f = \frac{1}{10}mg = 0.1 × 5000 × 10 = 5000N$，
当牵引力等于阻力时，速度最大，
由$P = Fv = fv_{max}$得，
$v_{max} = \frac{P}{f} = \frac{60000}{5000} = 12m/s$。
当速度$v = 5m/s$时，
牵引力$F = \frac{P}{v} = \frac{60000}{5} = 12000N$，
由牛顿第二定律得，
$F - f = ma$，
$a = \frac{F - f}{m} = \frac{12000 - 5000}{5000} = 1.4m/s^{2}$。
所以汽车以额定功率启动，汽车所能达到的最大速度是$12m/s$，当汽车速度达到$5m/s$时，加速度为$1.4m/s^{2}$。
2.
若汽车以$0.5m/s^{2}$的恒定加速度启动，
由牛顿第二定律得，
$F^{\prime} - f = ma^{\prime}$，
$F^{\prime} = f + ma^{\prime} = 5000 + 5000 × 0.5 = 7500N$，
则匀加速运动的末速度
$v_{1} = \frac{P}{F^{\prime}} = \frac{60000}{7500} = 8m/s$，
匀加速运动的时间
$t = \frac{v_{1}}{a^{\prime}} = \frac{8}{0.5} = 16s$。
这一过程中发动机的牵引力做功
$W = F^{\prime}l = F^{\prime} \cdot \frac{1}{2}a^{\prime}t^{2} = 7500 × \frac{1}{2} × 0.5 × 16^{2} = 4.8 × 10^{5}J$。
所以若汽车以$0.5m/s^{2}$的恒定加速度启动，则这一过程能维持$16s$，这一过程中发动机的牵引力做功为$4.8 × 10^{5}J$。