《2025年资源库高中物理人教版》

例 490 [全国高考]如图 1-19-29 所示,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为 $ \theta $,导轨电阻忽略不计。虚线 $ ab $、$ cd $ 均与导轨垂直,在 $ ab $ 与 $ cd $ 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒 $ PQ $、$ MN $ 先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知 $ PQ $ 进入磁场时加速度恰好为零。从 $ PQ $ 进入磁场开始计时,到 $ MN $ 离开磁场区域为止,流过 $ PQ $ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )

解析 两导体棒从同一位置由静止释放,进入磁场的速度大小相同,设为 $ v $,$ PQ $ 刚进入磁场时刚好做匀速运动,则 $ mg \sin \theta = F $,$ F = BI_1 l $,$ I_1 = \frac{Blv}{R} $,则 $ mg \sin \theta = \frac{B^2 l^2 v}{R} $,从 $ PQ $ 进磁场到 $ MN $ 出磁场的过程中,可能的情况有两种：第一种情况是 $ PQ $ 在磁场中运动时,$ MN $ 还没有进入磁场,等 $ PQ $ 出了磁场后,$ MN $ 再进入磁场,这种情况 $ PQ $ 和 $ MN $ 分别都是在磁场中做匀速直线运动,产生的感应电流大小相等,但是回路中电流的方向相反,A 正确,B 错误；第二种情况是 $ PQ $ 出磁场之前,$ MN $ 已经进入磁场,$ MN $ 刚进磁场时,由于两根导体棒速度大小相同,回路磁通量变化率为零,即感应电动势为零,电流为零,两棒均以 $ a = g \sin \theta $ 的加速度做加速运动,当 $ PQ $ 出磁场后,$ MN $ 在磁场中切割磁感线,产生感应电流,此时切割磁感线的速度大于刚进入磁场时的速度,产生的电流大于 $ PQ $ 刚进磁场时的电流,$ MN $ 受到的合外力沿导轨向上,有 $ B I' l - mg \sin \theta = ma $,$ I' = \frac{Blv'}{R} $,$ MN $ 做加速度减小的减速运动,$ PQ $ 中的感应电流大小逐渐减小,方向与之前相反,$ I - t $ 图像的切线斜率逐渐减小,C 错误,D 正确。
答案 AD

答案： AD

例 491 [全国高考]由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的 2 倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图 1-19-31 所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是( )

A.甲和乙都加速运动

B.甲和乙都减速运动

C.甲加速运动,乙减速运动
D.甲减速运动,乙加速运动
解析 由题意可知,甲、乙线圈材料相同,即密度 $ \rho_0 $、电阻率 $ \rho_1 $ 均相同,两线圈质量相等、边长相等,设边长为 $ l_0 $,由 $ m_{甲} = m_{乙} $,又根据 $ m = \rho_0 V_{体积} = N \rho_0 \cdot (4 l_0 \cdot S) $,$ N_{甲} = 2N_{乙} $,则甲、乙线圈的横截面积之比 $ \frac{S_{甲}}{S_{乙}} = \frac{1}{2} $,则 $ R_{总} = \rho_1 \frac{L_{总}}{S} = \rho_1 \frac{N \cdot 4 l_0}{S} $,则 $ R_{甲} = 4 R_{乙} $。甲、乙两线圈从同一高度静止释放做自由落体运动至线圈下边到达磁场上边界时的速度满足 $ v_0^2 = 2gh $,得 $ v_0 = \sqrt{2gh} $。线圈下边进入磁场后在重力及安培力作用下运动(完全进入前),则 $ mg - F_{A} = ma $,$ F_{A} = NBlI_0 = NBl_0 \cdot \frac{E_{总}}{R_{总}} } = NBl_0 \cdot \frac{NBl_0 v_0}{R_{总}} = \frac{N^2 B^2 l_0^2 S \sqrt{2gh}}{4 \rho_1} = \frac{B^2 \cdot \sqrt{2gh}}{4 \rho_1} \cdot \frac{m}{4 \rho_0} = \frac{B^2 \sqrt{2gh} \cdot m}{16 \rho_0 \rho_1} $,联立解得 $ a = g - \frac{B^2 \sqrt{2gh}}{16 \rho_0 \rho_1} $,与甲、乙线圈匝数、电阻、质量、横截面积均无关。故甲、乙线圈在释放高度 $ h $ 相等的情况下 $ a $ 也相同,故 A、B 正确。

答案 AB

答案： AB

例 492 [全国高考]如图 1-19-32,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为 $ C $ 的电容器和阻值为 $ R $ 的电阻。质量为 $ m $、阻值也为 $ R $ 的导体棒 $ MN $ 静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为 $ Q $,合上开关 $ S $ 后,(AD)
A.通过导体棒 $ MN $ 电流的最大值为 $ \frac{Q}{RC} $
B.导体棒 $ MN $ 向右先加速、后匀速运动
C.导体棒 $ MN $ 速度最大时所受的安培力也最大
D.电阻 $ R $ 上产生的焦耳热大于导体棒 $ MN $ 上产生的焦耳热
解析 通过导体棒 $ MN $ 的电流瞬时值为 $ I = \frac{U - Blv}{R} $,当开关闭合瞬间,$ Blv = 0 $,此时通过导体棒 $ MN $ 的电流最大,$ I_{max} = \frac{U}{R} = \frac{Q}{CR} $,故 A 正确。当 $ U ＞ Blv $ 时,导体棒加速运动,当速度达到最大值之后,由于电容器与导体棒 $ MN $ 及电阻 $ R $ 构成回路,电阻 $ R $ 上产生焦耳热,由能量守恒定律可知,最后 $ MN $ 速度为零,故 B 错误。当 $ U = Blv $ 时,通过导体棒 $ MN $ 的电流瞬时值为零,安培力为零,此时 $ MN $ 速度最大,故 C 错误。在导体棒 $ MN $ 加速过程,$ MN $ 存在反电动势,故通过导体棒 $ MN $ 的电流小于通过电阻 $ R $ 的电流,电阻 $ R $ 消耗的电能大于导体棒 $ MN $ 消耗的电能,故加速过程中,$ Q_R ＞ Q_{MN} $；在导体棒 $ MN $ 减速到零的过程中,电容器产生的电流和导体棒 $ MN $ 产生的电流都流经电阻 $ R $ 形成各自的回路,此时也是流经电阻 $ R $ 的电流大,综上分析可知,全过程中电阻 $ R $ 上产生的焦耳热均大于导体棒 $ MN $ 上产生的焦耳热,故 D 正确。
答案 AD

答案： AD