《2025年资源库高中物理人教版》

例386 [全国高考]
如图 1 - 15 - 24,长为 $ l $ 的细绳下方悬挂一小球 $ a $,绳的另一端固定在天花板上 $ O $ 点处,在 $ O $ 点正下方 $ \dfrac{3}{4}l $ 的 $ O' $ 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为 $ 2^{\circ} $)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球 $ a $ 摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为 $ x $,向右为正。下列图像(图 1 - 15 - 25)中,能描述小球在开始一个周期内的 $ x - t $ 关系的是(A)

【解析】由于细绳偏离竖直方向的角度很小,可将该
15 - 26 甲、乙所示。则
( )


A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【解析】根据共振产生的条件可知,当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振,此时落果效果最好,而不同的树木的固有频率不同,针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同,选项 A 正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振,此时树干振动的幅度最大,则随着振动器频率的增加,树干振动的幅度不一定增大,选项 B 错误；打击结束后,树干做阻尼振动,振动频率等于其固有频率,而树干的粗细不同,固有频率不一定相同,故打击结束后,树干的振动频率不一定相同,选项 C 错误；树干在振动器的振动下做受迫振动,则稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,选项 D 正确。
【答案】AD

答案： 【解析】小球摆动过程中摆长变化，初始摆长为$ l $，周期$ T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $；被铁钉阻挡后摆长变为$ \frac{l}{4} $，周期$ T_2=2\pi\sqrt{\frac{l/4}{g}}=\frac{T_1}{2} $，摆长缩短后周期变小、频率变大。
$ t=0 $时，小球在正向最大位移处，摆长$ l $，经$ \frac{T_1}{4} $（较长时间）摆至平衡位置（$ x=0 $），图像第一段为较平缓的余弦下降段。
摆长变为$ \frac{l}{4} $后，周期减半，频率加倍，振动变快。由机械能守恒，振幅减小（$ A_2=\frac{A_1}{2} $），小球从平衡位置向左经$ \frac{T_2}{4}=\frac{T_1}{8} $（较短时间）至负向最大位移（绝对值小于初始振幅），再经$ \frac{T_1}{8} $回到平衡位置，继续向右经$ \frac{T_1}{8} $至正向最大位移（振幅较小），形成频率更高、振幅更小的振动。
图像应体现摆长变化后频率增大、振幅减小的特点，选项A符合。
【答案】A