《2025年资源库高中物理人教版》

例7 足球以8m/s的速度飞来,运动员把它以大小为12m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2s,设球飞来的方向为正方向,则足球在这段时间内的加速度是(C)
A.$-20m/s^2$
B.$20m/s^2$
C.$-100m/s^2$
D.$100m/s^2$
【解析】由于球飞来的方向为正方向,则$v_0 = 8m/s$,$v_t = -12m/s$,所以$\Delta v = v_t - v_0 = -12m/s - 8m/s = -20m/s$,则$a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{-20}{0.2}m/s^2 = -100m/s^2$。
【答案】C
【点拨】速度变化的快慢用加速度来描述,加速度是矢量,在求加速度时,要特别注意初速度和末速度的方向,加速度为负仅说明与选定的正方向相反。

答案： C

例8 一列队伍长120m,行进速度$v_1 = 1.6m/s$,为了传达一个命令,通讯员从队伍的排尾以$v_2 = 3m/s$的速度跑步赶到队伍的排头,然后又立即以大小为1.6m/s的速度赶回队尾。问：
(1)通讯员从离开队伍到又重回到排尾共需多长时间(结果保留一位小数)？
(2)通讯员归队处与离队处相距多远？
【解析】本题有两个研究对象：通讯员和行进中的队伍,两者都做匀速直线运动,其运动示意图如图1-1-14所示。设队伍原位置为$AB$,通讯员从排尾赶到排头时,排头已到位置$A_1$,所用时间为$t_1$；通讯员返回排尾时,排头的位置为$A_2$,所用时间为$t_2$。在时间$t_1$内,通讯员与队伍位移大小之差等于队伍长$L$；在时间$t_2$内,通讯员与队伍位移大小之和等于$L$。

(1)通讯员从排尾赶到排头时,有关系式$v_2t_1 - v_1t_1 = L$,设通讯员从排头返回排尾的速度为$v_2'$,其大小为$v_2' = 1.6m/s$,有$v_1t_2 + v_2't_2 = L$,联立以上两式,得通讯员从离开队伍到重新返回排尾共需时间$t = t_1 + t_2 = \frac{L}{v_2 - v_1} + \frac{L}{v_1 + v_2'}$,代入数值得$t\approx123.2s$。
(2)通讯员归队处与离队处相隔距离就是整个队伍在同样时间内前进的距离,即$x = v_1t = 1.6×123.2m = 197.12m$。
【答案】(1)123.2s (2)197.12m

答案：
(1) 通讯员从排尾赶到排头的过程：
设所用时间为 $t_1$，根据相对运动关系，有：
$v_2t_1 - v_1t_1 = L$，
即：$t_1 = \frac{L}{v_2 - v_1} = \frac{120}{3 - 1.6} = \frac{120}{1.4} \approx 85.7s$。
通讯员从排头返回排尾的过程：
设所用时间为 $t_2$，通讯员返回速度为 $v_2' = 1.6 m/s$（大小），根据相对运动关系，有：
$v_1t_2 + v_2't_2 = L$，
即：$t_2 = \frac{L}{v_1 + v_2'} = \frac{120}{1.6 + 1.6} = \frac{120}{3.2} = 37.5s$。
通讯员从离开队伍到重新返回排尾共需时间：
$t = t_1 + t_2 = 85.7 + 37.5 = 123.2s$。
(2) 通讯员归队处与离队处相距的距离：
整个队伍在通讯员离开并返回的时间内前进的距离为：
$x = v_1t = 1.6 × 123.2 = 197.12m$。
故答案为：
(1)$123.2s$；
(2)$197.12m$。