《2025年资源库高中物理人教版》

例 484 [重庆新高考]某同学以金属戒指为研究对象,探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图 1-19-20 所示,戒指可视为周长为 $ L $、横截面积为 $ S $、电阻率为 $ \rho $ 的单匝圆形线圈,放置在匀强磁场中,磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 $ \Delta t $ 时间内从 $ 0 $ 均匀增加到 $ B_0 $,求：
(1) 戒指中的感应电动势和电流；
(2) 戒指中电流的热功率。
解析 (1) 设戒指的半径为 $ r $,则有 $ L = 2\pi r $,磁感应强度大小在 $ \Delta t $ 时间内从 $ 0 $ 均匀增加到 $ B_0 $,产生的感应电动势为 $ E = \frac{B_0}{\Delta t} \cdot \pi r^2 $,联立解得 $ E = \frac{B_0 L^2}{4\pi \Delta t} $,戒指的电阻为 $ R = \rho \frac{L}{S} $,则戒指中的感应电流为 $ I = \frac{E}{R} = \frac{B_0 LS}{4\pi \rho \Delta t} $。
(2) 戒指中电流的热功率为 $ P = I^2 R = \frac{B_0^2 L^3 S}{16\pi^2 \rho (\Delta t)^2} $。
答案 (1) $ \frac{B_0 L^2}{4\pi \Delta t} $ $ \frac{B_0 LS}{4\pi \rho \Delta t} $ (2) $ \frac{B_0^2 L^3 S}{16\pi^2 \rho (\Delta t)^2} $

答案：
(1) 感应电动势：$\frac{B_0 L^2}{4\pi \Delta t}$；感应电流：$\frac{B_0 L S}{4\pi \rho \Delta t}$
(2) 热功率：$\frac{B_0^2 L^3 S}{16\pi^2 \rho (\Delta t)^2}$

例 485 [湖南 2024·4]如图 1-19-21,有一硬质导线 $ Oabc $,其中 $ \overset{\frown}{abc} $ 是半径为 $ R $ 的半圆弧,$ b $ 为圆弧的中点,直线段 $ Oa $ 长为 $ R $ 且垂直于直径 $ ac $。该导线在纸面内绕 $ O $ 点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则 $ O $、$ a $、$ b $、$ c $ 各点电势关系为(C)


A.$ \varphi_O ＞ \varphi_a ＞ \varphi_b ＞ \varphi_c $
B.$ \varphi_O ＜ \varphi_a ＜ \varphi_b ＜ \varphi_c $
C.$ \varphi_O ＞ \varphi_a ＞ \varphi_b = \varphi_c $
D.$ \varphi_O ＜ \varphi_a ＜ \varphi_b = \varphi_c $
解析 $ a $、$ b $、$ c $ 点绕 $ O $ 点逆时针转动时,相当于长为 $ Oa $、$ Ob $、$ Oc $ 的导体棒转动切割磁感线,由右手定则可知,$ O $ 点电势最高。由法拉第电磁感应定律有 $ E = Blv = \frac{1}{2} B\omega l^2 $,又 $ l_{Ob} = l_{Oc} = \sqrt{R^2 + (2R)^2} = \sqrt{5} R $,则 $ 0 ＜ U_{Oa} ＜ U_{Ob} = U_{Oc} $,则 $ \varphi_O ＞ \varphi_a ＞ \varphi_b = \varphi_c $,C 正确。

答案 C

答案： C

例 486 [江苏 2023·8]如图 1-19-23 所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,$ OC $ 导体棒的 $ O $ 端位于圆心,棒的中点 $ A $ 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕 $ O $ 点在纸面内逆时针转动,$ O $、$ A $、$ C $ 点电势分别为 $ \varphi_O $、$ \varphi_A $、$ \varphi_C $,则(A)


A.$ \varphi_O ＞ \varphi_C $
B.$ \varphi_C ＞ \varphi_A $
C.$ \varphi_O = \varphi_A $
D.$ \varphi_O - \varphi_A = \varphi_A - \varphi_C $
解析 $ OA $ 段切割磁感线产生感应电动势,且未构成闭合回路,不产生感应电流,所以由右手定则可知,$ \varphi_O ＞ \varphi_A $,$ AC $ 段不切割磁感线,故 $ \varphi_A = \varphi_C $,A 正确。
答案 A

答案： A