《2025年资源库高中物理人教版》

例215
[北京2023·11]如图1-8-35所示,一物体在力 $ F $ 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为 $ m $,加速度大小为 $ a $,物体和桌面之间的动摩擦因数为 $ \mu $,重力加速度为 $ g $。在物体移动距离为 $ x $ 的过程中
(D)

A.摩擦力做功大小与 $ F $ 方向无关
B.合力做功大小与 $ F $ 方向有关
C.$ F $ 为水平方向时,$ F $ 做功为 $ \mu mgx $
D.$ F $ 做功的最小值为 $ max $

【解析】
对物体受力分析如图1-8-36所示,水平方向有 $ F\cos\alpha - f = ma $,竖直方向有 $ F_N = mg - F\sin\alpha $,$ f = \mu F_N $,解得 $ f = \mu mg - \mu F\sin\alpha $,摩擦力做功大小为 $ W_f = \mu mgx - \mu F\sin\alpha \cdot x $,故摩擦力做功大小与 $ F $ 方向有关,A错误；合力做的功 $ W_{合} = max $,是一个定值,与 $ F $ 的方向无关,B错误； $ F $ 为水平方向时有 $ F - \mu mg = ma $,得 $ F = \mu mg + ma $,此时 $ F $ 做的功为 $ W_F = \mu mgx + max $,C错误； $ F $ 做的功可表示为 $ W_F = F\cos\alpha \cdot x = fx + max $,式中 $ f \geq 0 $,$ m $、$ a $、$ x $ 均为定值,当 $ f = 0 $ 时有 $ W_{F_{min}} = max $,D正确。

【答案】
D
【多解】
因合力做的功为 $ max $,拉力 $ F $ 做正功,摩擦力做负功,只有摩擦力做的负功最小时,拉力做的功才有最小值,而摩擦力做功的最小值为零,故拉力做功的最小值为 $ max $。

答案： D