《2025年资源库高中物理人教版》

例621 波粒二象性是微观世界的基本特征,则以下说法正确的有( )

A.光电效应现象揭示了光的粒子性
B.电子束射到晶体上产生衍射图样说明运动电子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波波长也相等
【解析】光电效应现象揭示了光的粒子性,A正确;衍射是波特有的性质,故电子束射到晶体上产生衍射图样说明运动电子具有波动性,B正确;黑体辐射的实验规律不能用光的波动性解释,而普朗克借助于能量子假说,完美地解释了黑体辐射规律,破除了“能量连续变化”的传统观念,C错误;根据$\lambda =\frac{h}{p}及p^{2}= 2mE_{k}$可知,动能相等、质量不同的质子和电子的德布罗意波波长不相等,D错误.
【答案】AB

答案： AB

例622 [海南2023·10]已知一个激光发射器功率为$P$,发射波长为$\lambda$的光,光速为$c$,普朗克常量为$h$,则( )

A.光的频率为$\frac{c}{\lambda }$
B.光子的能量为$\frac{h}{\lambda }$
C.光子的动量为$\frac{h}{\lambda }$
D.在时间$t内激光器发射的光子数为\frac{Ptc}{h\lambda }$
【解析】波长、波速与周期的关系为$T= \frac{\lambda }{c}$,则光的频率$\nu =\frac{1}{T}= \frac{c}{\lambda }$,A正确;光子能量$E= h\nu =h\frac{c}{\lambda }$,B错误;光子动量为$p= \frac{h}{\lambda }$,C正确;在时间$t内发射的光子的总能量为Pt$,即$n\cdot h\frac{c}{\lambda }=Pt$,解得$n= \frac{Pt\lambda }{hc}$,D错误.
【答案】AC

答案： AC

例623 光具有波粒二象性,光子的能量$\varepsilon =h\nu$,其中频率$\nu$表征波的特性. 在爱因斯坦提出光子说之后,康普顿提出了光子动量$p与光波波长\lambda$的关系:$p= \frac{h}{\lambda }$. 若某激光管以$P= 60\ W的功率发射波长\lambda =663\ nm$的光束,试根据上述理论计算:$(h= 6.63× 10^{-34}\ J\cdot s$,光速$c= 3× 10^{8}\ m/s)$
(1)该管在$1\ s$内发射出的光子数;
(2)若光束全部被某黑体表面吸收,那么该黑体表面所受到的光束对它的作用力$F$的大小.
【解析】(1)设在$\Delta t时间内发射出的光子数为n$,光子频率为$\nu$,每一个光子的能量$\varepsilon =h\nu$,$P= \frac{nh\nu }{\Delta t}$,而$\nu =\frac{c}{\lambda }$,得$n= \frac{P\Delta t\cdot \lambda }{hc}$,将$\Delta t= 1\ s代入上式得n= 2.0× 10^{20}$个.
(2)在$\Delta t$时间内激光管发射出的光子全部被黑体表面吸收,光子的末动量变为$0$,根据题中信息可知,$n个光子的总动量p_{总}= np= n\frac{h}{\lambda }$.根据动量定理可知$F\cdot \Delta t= p_{总}$,则黑体表面对光束的作用力$F= \frac{p_{总}}{\Delta t}= \frac{nh}{\lambda \Delta t}= \frac{nh\nu }{\lambda \nu \Delta t}= \frac{P}{c}= \frac{60}{3× 10^{8}}\ N= 2.0× 10^{-7}\ N$.又根据牛顿第三定律可知,光束对黑体表面的作用力大小为$F'= F= 2.0× 10^{-7}\ N$.
【答案】(1)$2.0× 10^{20}$个 (2)$2.0× 10^{-7}\ N$

答案：
(1)设$1s$内发射出的光子数为$n$，每个光子能量$\varepsilon = h\nu = h\frac{c}{\lambda}$，
由$P = \frac{n\varepsilon}{t}$，$t = 1s$，
得$n = \frac{P\lambda}{hc} = \frac{60×663×10^{- 9}}{6.63×10^{- 34}×3×10^{8}} = 2.0×10^{20}$（个）。
(2)设黑体表面受到光束作用力为$F$，由动量定理得$F\cdot t = \Delta p$，
光子总动量$\Delta p = np = n\frac{h}{\lambda}$，
则$F = \frac{\Delta p}{t} = \frac{n h}{\lambda t} = \frac{P}{c} = \frac{60}{3×10^{8}} = 2.0×10^{-7}N$。
答：
(1)该管在$1s$内发射出的光子数为$2.0×10^{20}$个；
(2)该黑体表面所受到的光束对它的作用力$F$的大小为$2.0×10^{-7}N$。

例624 金属晶体中晶格大小的数量级是$10^{-10}\ m$. 电子经加速电场加速,形成一电子束,电子束照射该金属晶体时,获得明显的衍射图样. 问这个加速电场的电压约多少? (已知电子的电荷量为$e= 1.6× 10^{-19}\ C$,质量为$m= 0.91× 10^{-30}\ kg$,$h= 6.63× 10^{-34}\ J\cdot s$)
$151\ V$

答案：
$151\ V$