《2025年资源库高中物理人教版》

例290 [黑吉辽2024·6]在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动. 如图1-10-52,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从$O点出发运动到与O$点等高处的过程中,(D)


A.动能减小,电势能增大
B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小
D.动能增大,电势能减小
【解析】小球的初速度方向沿虚线,则运动轨迹沿直线,故小球受到的合力方向沿虚线,由于重力向下,电场方向水平,故合力方向只能沿虚线向下,如图1-10-53所示,故初速度垂直于虚线时,小球做类平抛运动；从$O点出发运动到O$点等高处的过程中,合力做正功,动能增大,电场力与速度方向的夹角始终为锐角,故电场力做正功,电势能减小,D正确.

【答案】D

答案： D

例291 [江西2024·10]如图1-10-54所示,垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆,质量均为$m$、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆,两小球均可视为点电荷,带电荷量分别为$q和Q$. 在图示的坐标系中,小球乙静止在坐标原点,初始时刻小球甲从$x = x_0$处由静止释放,开始向下运动. 甲和乙两点电荷的电势能$E_p = k\frac{Qq}{r}$($r$为两点电荷之间的距离,$k$为静电力常量). 最大静摩擦力等于滑动摩擦力$f$,重力加速度为$g$. 关于小球甲,下列说法正确的是( )



A.最低点的位置$x = \frac{kQq}{(mg + f)x_0}$
B.速率达到最大值时的位置$x = \sqrt{\frac{kQq}{mg - f}}$
C.最后停留位置$x的区间是\sqrt{\frac{kQq}{mg}} \leq x \leq \sqrt{\frac{kQq}{mg - f}}$
D.若在最低点能返回,则初始电势能$E_{p0} ＜ (mg - f)\sqrt{\frac{kQq}{mg + f}}$
【解析】小球甲第一次下落到最低点的过程中,设最低点坐标为$x$,根据能量守恒定律有$(mg - f)(x_0 - x) + \frac{kQq}{x_0} - \frac{kQq}{x} = 0$,解得$x = \frac{kQq}{(mg - f)x_0}$,A错误；速率最大处加速度为零,小球甲受力平衡,有$mg = f + \frac{kQq}{x^2}$,解得$x = \sqrt{\frac{kQq}{mg - f}}$,B正确；最后停留的位置要求小球甲所受的电场力和重力的合力小于或等于最大静摩擦力,即$|\frac{kQq}{x^2} - mg| \leq f$,解得$\sqrt{\frac{kQq}{mg + f}} \leq x \leq \sqrt{\frac{kQq}{mg - f}}$,C错误；若小球甲在最低点能返回,则有$\frac{kQq}{x^2} ＞ mg + f$,解得$x ＜ \sqrt{\frac{kQq}{mg + f}}$,由A项分析可知,当$\frac{kQq}{(mg - f)x_0} ＜ \sqrt{\frac{kQq}{mg + f}}$时,在最低点小球甲能返回,即初始电势能$E_{p0} = \frac{kQq}{x_0} ＜ (mg - f)\sqrt{\frac{kQq}{mg + f}}$,D正确.
【答案】BD

答案： BD