《2025年资源库高中物理人教版》

例 446 [福建 2024·6]将半径为 $ r $ 的铜导线半圆环 $ AB $ 用两根不可伸长的绝缘绳 $ a $、$ b $ 悬挂于天花板上,$ AB $ 置于垂直纸面向外的大小为 $ B $ 的磁场中,现给导线通以自 $ A $ 向 $ B $ 大小为 $ I $ 的电流,则( )

A.通电后两绳拉力变小

B.通电后两绳拉力变大
C.安培力为 $ \pi Blr $
D.安培力为 $ 2Blr $
【解析】通电流之前,铜导线半圆环处于平衡状态,根据平衡条件有 $ 2F_T = mg $；通电流之后,半圆环受到安培力,由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下,根据平衡条件有 $ 2F_T' = mg + F_{安} $,可知通电后两绳的拉力变大,A 错误,B 正确；半圆环的有效长度为 $ 2r $,由安培力公式可知 $ F_{安} = 2Blr $,C 错误,D 正确。
【答案】BD

答案： BD

例 447 [全国高考]光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图 1 - 18 - 24 所示。图中 $ A $ 为轻质绝缘弹簧,$ C $ 为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；$ M $ 为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆 $ D $ 的一端与 $ M $ 固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,$ PQ $ 为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,$ PQ $ 的圆心位于 $ M $ 的中心。使用前需调零；使线圈内没有电流通过时,$ M $ 竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经 $ PQ $ 上的 $ O $ 点射到 $ M $ 上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使 $ M $ 发生倾斜,入射光束在 $ M $ 上的入射点仍近似处于 $ PQ $ 的圆心,通过读取反射光射到 $ PQ $ 上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为 $ k $,磁场磁感应强度大小为 $ B $,线圈 $ C $ 的匝数为 $ N $、沿水平方向的长度为 $ l $,细杆 $ D $ 的长度为 $ d $,圆弧 $ PQ $ 的半径为 $ r $,$ r \gg d $,$ d $ 远大于弹簧长度改变量的绝对值。
(1)若在线圈中通入的微小电流为 $ I $,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值 $ \Delta x $ 及 $ PQ $ 上反射光点与 $ O $ 点间的弧长 $ s $；
(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,$ PQ $ 上反射光点出现在 $ O $ 点上方,与 $ O $ 点间的弧长为 $ s_1 $；保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在 $ O $ 点下方,与 $ O $ 点间的弧长为 $ s_2 $。求待测电流的大小。
【解析】(1)由题意知当线圈中通入微小电流 $ I $ 时,线圈所受的安培力为 $ F = NBIl $,根据胡克定律有 $ F = k\Delta x $,可得 $ \Delta x = \frac{NBIl}{k} $,设此时细杆转过的角度为 $ \theta $,则可知反射光线转过的角度为 $ 2\theta $,又因为 $ d \gg \Delta x $,$ r \gg d $,角度较小时有 $ \sin \theta \approx \theta $,$ \sin 2\theta \approx 2\theta $,所以 $ \Delta x = d \cdot \theta $,$ s = r \cdot 2\theta $,联立可得 $ s = \frac{2NBIlr}{dk} $。
(2)因为测量前未调零,设没有通电流时 $ PQ $ 上的反射光点与 $ O $ 点间的弧长为 $ s' $,通入待测电流 $ I' $ 后根据(1)的分析可知此时 $ PQ $ 上的反射光点与 $ O $ 点间的弧长 $ s_1 = \frac{2NBI'l r}{dk} + s' $,当电流反向后 $ PQ $ 上的反射光点与 $ O $ 点间的弧长 $ s_2 = \frac{2NBI'l r}{dk} - s' $,联立可得待测电流 $ I' = \frac{dk(s_1 + s_2)}{4NBlr} $。

【答案】(1)$ \frac{NBIl}{k} $ $ \frac{2NBIlr}{dk} $ (2)$ \frac{dk(s_1 + s_2)}{4NBlr} $

(1)$\frac{NBIl}{k}$，$\frac{2NBIlr}{dk}$；
(2)$\frac{dk(s_1 + s_2)}{4NBlr}$。

答案：
(1)$\frac{NBIl}{k}$，$\frac{2NBIlr}{dk}$；
(2)$\frac{dk(s_1 + s_2)}{4NBlr}$。