《2025年资源库高中物理人教版》

例509
[黑吉辽2024·9]如图1-19-51,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为$L$,左、右两导轨面与水平面夹角均为$30^{\circ}$,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为$2B和B$。将有一定阻值的导体棒$ab$、$cd$放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。$ab$、$cd的质量分别为2m和m$,长度均为$L$。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为$g$。两棒在$2mg$图1-19-52
【答案】AB

答案： AB。

例510
[北京2024·18]如图1-19-53甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中,两根相距$L$的平行长直金属导轨水平放置,左端接电容为$C$的电容器,一导体棒放置在导轨上,与导轨垂直且接触良好,不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为$B$,导体棒的质量为$m$、接入电路的电阻为$R$。开关闭合前电容器的电荷量为$Q$。
(1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流$I$；
(2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小$a$；
(3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度$v随时间t$的变化图线。
【解析】(1)开关闭合前,电容器两端的电压$U= \frac{Q}{C}$,闭合开关瞬间通过导体棒的电流$I= \frac{U}{R}= \frac{Q}{CR}$。
(2)闭合开关瞬间,对导体棒由牛顿第二定律得$BIL= ma$,解得$a= \frac{BQL}{mCR}$。
(3)电容器放电过程中,电容器所带电荷量减小,回路中的电流减小,由牛顿第二定律知,导体棒的加速度减小,当导体棒产生的感应电动势等于电容器两端电压时,回路中电流为零,导体棒做匀速直线运动,图像如图1-19-54所示。

【答案】(1)$\frac{Q}{CR}$ (2)$\frac{BQL}{mCR}$ (3)见解析

答案：
(1) 电容器两端的电压为：
$U = \frac{Q}{C}$
闭合开关瞬间通过导体棒的电流为：
$I = \frac{U}{R} = \frac{Q}{CR}$
(2) 闭合开关瞬间，对导体棒应用牛顿第二定律：
$BIL = ma$
解得加速度大小为：
$a = \frac{BIL}{m} = \frac{B \cdot \frac{Q}{CR} \cdot L}{m} = \frac{BQL}{mCR}$
(3) 速度 $v$ 随时间 $t$ 的变化图线：
电容器放电过程中，电流逐渐减小，加速度逐渐减小，最终当电容器两端电压与导体棒感应电动势相等时，电流为零，导体棒以恒定速度运动。速度随时间的变化图线为：
[图略：速度从零开始逐渐增加，增速减缓，最终趋于水平直线]