《2025年资源库高中物理人教版》

例 373 [河北新高考]如图 1 - 15 - 10,一弹簧振子沿 $x$ 轴做简谐运动. 振子零时刻向右经过 $A$ 点,$2$ s 后第一次到达 $B$ 点,已知振子经过 $A$、$B$ 两点时的速度大小相等,$2$ s 内经过的路程为 $0.4$ m,则该弹簧振子的周期为______ s,振幅为______ m.
【解析】 由题可知,弹簧振子从 $A$ 到 $B$ 振动了半个周期,即 $\frac{T}{2}= 2$ s,可知弹簧振子的周期为 $4$ s,又在 $2$ s 内弹簧振子走过的路程为 $2A = 0.4$ m,即振幅 $A = 0.2$ m.
【答案】 $4$ $0.2$

答案： $4$ $0.2$

例 374 如图 1 - 15 - 11 所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像. 已知甲、乙两个振子质量相等,则 ( )

A.甲、乙两振子的振幅分别为 $2$ cm、$1$ cm
B.甲、乙两个振子的相位差总为 $\pi$
C.前 $2$ s 内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第 $2$ s 末甲的速度最大,乙的加速度最大
【解析】 两振子的振幅 $A_{甲}= 2$ cm,$A_{乙}= 1$ cm,选项 A 正确；两振子的频率不相等,相位差为变量,选项 B 错误；前 $2$ s 内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,选项 C 错误；第 $2$ s 末甲在平衡位置,速度最大,乙在最大位移处,加速度最大,选项 D 正确.
【答案】 $AD$

答案： AD

例 375 如图 1 - 15 - 12 所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过 $M$、$N$ 两点,历时 $1$ s,质点通过 $N$ 点后再经过 $1$ s 第二次通过 $N$ 点,在这 $2$ s 内质点通过的总路程为 $12$ cm. 则质点的振动周期和振幅分别为 (B)


A.$3$ s,$6$ cm
B.$4$ s,$6$ cm
C.$4$ s,$9$ cm

D.$2$ s,$8$ cm
【解析】 因质点通过 $M$、$N$ 两点时速度相同,说明 $M$、$N$ 两点关于平衡位置 $O$ 对称,由时间的对称性可知,质点由 $N$ 到最大位移,与由 $M$ 到最大位移的时间相等,即 $t_{1}= 0.5$ s,则 $\frac{T}{2}= t_{MN}+2t_{1}= 2$ s,即 $T = 4$ s,由过程的对称性可知,质点在这 $2$ s 内通过的路程恰为 $2A$,即 $2A = 12$ cm,$A = 6$ cm,故选项 B 正确.
【答案】 $B$

答案： B

例 376 如图 1 - 15 - 13 所示,在倾角为 $\theta$ 的固定光滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连的物块 $A$ 和 $B$,它们的质量均为 $m$,弹簧的劲度系数为 $k$,$C$ 为一固定的挡板,现将一个质量也为 $m$ 的物体 $D$ 从距 $A$ 为 $L$ 的位置由静止释放,$D$ 和 $A$ 相碰后立即粘在一起,之后在斜面上做简谐运动. 在简谐运动过程中,物体 $B$ 对 $C$ 的最小弹力为 $\frac{3}{2}mg\sin\theta$,则以下说法正确的是 (A)


A.简谐运动的振幅为 $\frac{3mg\sin\theta}{2k}$

B.简谐运动的振幅为 $\frac{mg\sin\theta}{2k}$
C.$B$ 对 $C$ 的最大弹力 $\frac{11mg\sin\theta}{2}$
D.$B$ 对 $C$ 的最大弹力 $\frac{10mg\sin\theta}{2}$
【解析】 当弹力等于 $AD$ 的重力的分力时,$AD$ 处于平衡位置,由 $kx_{0}= 2mg\sin\theta$ 可知,$AD$ 处于平衡位置时弹簧的形变量为 $x_{0}= \frac{2mg\sin\theta}{k}$,弹簧处于压缩状态,当 $B$ 对 $C$ 的弹力最小时,对 $B$ 分析,则有 $mg\sin\theta + kx= \frac{3}{2}mg\sin\theta$,故弹簧此时形变量 $x= \frac{mg\sin\theta}{2k}$,此时弹簧处于压缩状态,故简谐运动的振幅为 $A = x_{0}-x= \frac{2m\sin\theta}{k}-\frac{mg\sin\theta}{2k}= \frac{3mg\sin\theta}{2k}$,故 A 正确,B 错误；当 $AD$ 运动到最低点时,$B$ 对 $C$ 的弹力最大,由对称性可知,此时弹簧的形变量为 $\Delta x = A + x_{0}= \frac{3mg\sin\theta}{2k}+\frac{2mg\sin\theta}{k}= \frac{7mg\sin\theta}{2k}$,此时弹簧的弹力为 $F = k(A + x_{0})= \frac{7mg\sin\theta}{2}$,$B$ 对 $C$ 的弹力为 $F + mg\sin\theta=\frac{9mg\sin\theta}{2}$,故 C、D 错误.
【答案】 $A$

答案： A