《2025年资源库高中物理人教版》

例600 [重庆2023·4]密封于汽缸中的理想气体,从状态$a依次经过ab$、$bc和cd三个热力学过程达到状态d$. 若该气体的体积$V随热力学温度T变化的V - T$图像如图1-24-37所示,则对应的气体压强$p随T变化的p - T$图像(图1-24-38)正确的是 (C)

【解析】由理想气体状态方程$\frac{pV}{T} = C$可知,$V - T$图像中过原点直线上的点的气体压强相同;$p - T$图像中过原点的直线上的点的气体体积相同.$ab$过程:等压变化(由上述分析可知),$p_{a} = p_{b}$,所以在$p - T图像中ab$过程是一条箭头向右的平行于横轴的直线段.$bc$过程:等温变化,$pV$是定值,根据$V - T图像可知V$增大,则$p$减小,$p_{c} ＜ p_{b}$,所以在$p - T图像中bc$过程是一条箭头向下的平行于纵轴的直线段.$cd$过程:等容变化,根据理想气体状态方程可知$\frac{p}{T}$是定值,$T$增大,则$p$增大,$p_{d} ＞ p_{c}$,所以在$p - T图像中cd$过程是一条延长线过原点且箭头远离原点的直线段.综合选项,C正确.


【答案】C

答案： C

例601 [江西2024·13]可逆斯特林热机的工作循环如图1-24-39所示. 一定质量的理想气体经$ABCDA$完成循环过程,$AB和CD$均为等温过程,$BC和DA$均为等容过程. 已知$T_{1} = 1200K$,$T_{2} = 300K$,气体在状态$A的压强p_{A} = 8.0×10^{5}Pa$,体积$V_{1} = 1.0m^{3}$,气体在状态$C的压强p_{C} = 1.0×10^{5}Pa$. 求:
(1)气体在状态$D的压强p_{D}$;


(2)气体在状态$B的体积V_{2}$.
【解析】(1)气体在状态$A和D$体积相同,根据查理定律有$\frac{p_{A}}{T_{1}} = \frac{p_{D}}{T_{2}}$,解得$p_{D} = 2.0×10^{5}Pa$.

(2)气体在状态$B与C$体积相同,均为$V_{2}$,对于气体在状态$A和状态C$,根据理想气体状态方程,有$\frac{p_{A}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{C}V_{2}}{T_{2}}$,解得$V_{2} = 2.0m^{3}$.
【答案】(1)$2.0×10^{5}Pa$ (2)$2.0m^{3}$

答案：
(1)对于状态A和D，体积相同（DA为等容过程），由查理定律得：
$\frac{p_A}{T_1} = \frac{p_D}{T_2}$
代入数据：$p_A = 8.0 × 10^5 \, Pa$，$T_1 = 1200 \, K$，$T_2 = 300 \, K$，解得：
$p_D = \frac{p_A T_2}{T_1} = \frac{8.0 × 10^5 × 300}{1200} = 2.0 × 10^5 \, Pa$
(2)状态B与C体积相同（BC为等容过程），设体积为$V_2$。对状态A和C，由理想气体状态方程得：
$\frac{p_A V_1}{T_1} = \frac{p_C V_2}{T_2}$
代入数据：$p_A = 8.0 × 10^5 \, Pa$，$V_1 = 1.0 \, m^3$，$T_1 = 1200 \, K$，$p_C = 1.0 × 10^5 \, Pa$，$T_2 = 300 \, K$，解得：
$V_2 = \frac{p_A V_1 T_2}{p_C T_1} = \frac{8.0 × 10^5 × 1.0 × 300}{1.0 × 10^5 × 1200} = 2.0 \, m^3$
(1)$2.0 × 10^5 \, Pa$
(2)$2.0 \, m^3$