《2025年资源库高中物理人教版》

例 297 某同学想探究导电溶液的电阻随其长度、横截面积的变化规律。她拿了一根细橡胶管,里面灌满了盐水,两端用粗铜丝塞住管口,形成一段封闭的盐水柱。她测得盐水柱的长度是 $ 30\ cm $ 时,电阻为 $ R $。现握住橡胶管的两端把它拉长,使盐水柱的长度变为 $ 40\ cm $。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,则拉长后盐水柱的电阻是( )

A.$ \dfrac{9}{16}R $
B.$ \dfrac{16}{9}R $
C.$ \dfrac{4}{3}R $
D.$ \dfrac{3}{4}R $
【解析】盐水柱的电阻 $ R = \rho \dfrac{L}{S} $,拉长后 $ R' = \rho \dfrac{L'}{S'} $,由于橡胶管拉长后液体体积不变,故 $ LS = L'S' $,联立解得 $ R' = \left( \dfrac{L'}{L} \right)^2 R = \dfrac{16}{9}R $,B 正确。
【答案】B
【点拨】清楚导体形变后体积不变,长度和横截面积成反比是解题的关键,当导体长度被均匀地拉长为原来的 $ n $ 倍时,因体积不变,故横截面积减小为原来的 $ \dfrac{1}{n} $。

答案： B

例 298 某一导体的伏安特性曲线如图 1 - 11 - 18 中 $ AB $ 段(曲线)所示。关于导体的电阻,以下说法正确的是(B)

A.对应于 $ B $ 点的电阻为 $ 12\ \Omega $
B.对应于 $ B $ 点的电阻为 $ 40\ \Omega $
C.工作状态从 $ A $ 变化到 $ B $ 时,导体的电阻因温度的影响改变了 $ 1\ \Omega $
D.工作状态从 $ A $ 变化到 $ B $ 时,导体的电阻因温度的影响改变了 $ 9\ \Omega $
【解析】$ B $ 点时导体电阻为 $ R_B = \dfrac{U_B}{I_B} = \dfrac{6}{0.15}\ \Omega = 40\ \Omega $,故 A 错误,B 正确；$ A $ 点时导体电阻为 $ R_A = \dfrac{U_A}{I_A} = \dfrac{3}{0.1}\ \Omega = 30\ \Omega $,工作状态从 $ A $ 变化到 $ B $ 时,导体的电阻因温度的影响改变了 $ R_B - R_A = 10\ \Omega $,故 C、D 错误。
【答案】B

答案： B

例 299 如图 1 - 11 - 19 所示,理想电流表 $ A_{1} $ 和 $ A_{2} $ 的示数分别为 $ 1 \, A $ 和 $ 2 \, A $,若将 $ R_{3} $ 和 $ R_{4} $ 两电阻互换位置,两电流表的示数不变,求流过电阻 $ R_{1} $ 的电流多大？

【解析】因为理想电流表的内阻可忽略,则图 1 - 11 - 19 中的 $ B $、$ D $ 两点可视为一点,$ C $、$ E $ 两点可视为一点,因此图中的电路可等效变换为图 1 - 11 - 20。由图 1 - 11 - 20 可知,电流表 $ A_{1} $ 的读数是流过电阻 $ R_{3} $ 与电阻 $ R_{4} $ 的电流之和,即 $ I_{3} + I_{4} = 1 \, A $；电流表 $ A_{2} $ 的读数是流过电阻 $ R_{2} $ 与电阻 $ R_{3} $ 的电流之和,即 $ I_{2} + I_{3} = 2 \, A $；当 $ R_{3} $ 与 $ R_{4} $ 互换位置时,两表示数不变,即应有流过 $ R_{3} $ 和 $ R_{4} $ 的电流相等,即 $ I_{3} = I_{4} $。联立以上三式解得,$ I_{3} = I_{4} = 0.5 \, A $,$ I_{2} = 1.5 \, A $。故流过电阻 $ R_{1} $ 的电流为 $ I_{1} = I_{2} + I_{3} + I_{4} = 2.5 \, A $。

【答案】$ 2.5 \, A $

答案： 设流过电阻 $ R_1 $、$ R_2 $、$ R_3 $、$ R_4 $ 的电流分别为 $ I_1 $、$ I_2 $、$ I_3 $、$ I_4 $。
根据题意及图 1-11-20：
$ I_3 + I_4 = 1 \, A $，
$ I_2 + I_3 = 2 \, A $。
当 $ R_3 $ 与 $ R_4 $ 互换位置时，两电流表示数不变，即 $ I_3 = I_4 $。
联立以上三式：
$ I_3 + I_3 = 1 \, A $，
$ 2I_3 = 1 \, A $，
$ I_3 = 0.5 \, A $，
$ I_4 = 0.5 \, A $。
代入 $ I_2 + I_3 = 2 \, A $：
$ I_2 + 0.5 = 2 \, A $，
$ I_2 = 1.5 \, A $。
流过电阻 $ R_1 $ 的电流：
$ I_1 = I_2 + I_3 + I_4 = 1.5 + 0.5 + 0.5 = 2.5 \, A $。
故流过电阻 $ R_1 $ 的电流为 $ 2.5 \, A $。