《2025年资源库高中物理人教版》

例381 细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方$\dfrac{1}{2}$摆长处有一个能挡住摆绳的钉子A,如图1-15-18所示。现将单摆(摆球)向左边拉开一个小角度,然后无初速度释放(能量损失不计)。对于以后的运动,下列说法中正确的是(AB)
A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C.摆球在平衡位置左右两侧通过的最大弧长相等
D.摆绳在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
【解析】由图1-15-19可知,摆球往返一次运动的周期$T' = \dfrac{T_{1}}{2} + \dfrac{T_{2}}{2} = \pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} + \pi\sqrt{\dfrac{l}{2g}}$(摆长设为l),而无钉子时单摆周期$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$,所以$T' ＜ T$,选项A正确；由题意可推出小球在摆动过程中机械能守恒,小球在两侧能上升的最大高度相同,选项B正确；根据几何关系,小球碰到钉子后摆到平衡位置右侧情况如图1-15-19虚线所示,由图可知,选项C、D错误。
【答案】AB

答案： AB

例382 如图1-15-20甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中。当圆盘静止时,让小球在水中振动,球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的周期转动,测得共振曲线如图1-15-20乙所示。(重力加速度g取$9.86\ m/s^{2}$,$\pi = 3.14$)
(1)当圆盘以0.4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多少；
(2)若一个单摆的摆动周期与小球做阻尼振动的周期相同,该单摆的摆长为多少(结果保留三位有效数字)。
(1)2.5Hz (2)2.78m

答案：
(1)小球做受迫振动，其频率等于驱动力频率。圆盘转动周期为0.4s，故驱动力频率$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.4}\ Hz=2.5\ Hz$，稳定时小球振动频率为2.5Hz。
(2)由共振曲线知小球固有频率$f_{固}=0.3\ Hz$，阻尼振动周期近似等于固有周期$T_{固}=\frac{1}{f_{固}}=\frac{1}{0.3}\ s$。单摆周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，则摆长$L=\frac{gT^{2}}{4\pi^{2}}=\frac{9.86×(\frac{1}{0.3})^{2}}{4×3.14^{2}}\ m\approx2.78\ m$。
(1)2.5Hz
(2)2.78m