《2025年资源库高中物理人教版》

例219
[湖北2023·4]两节动车的额定功率分别为$P_{1}和P_{2}$,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为$v_{1}和v_{2}$。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )

A.$\frac{P_{1}v_{1}+P_{2}v_{2}}{P_{1}+P_{2}}$
B.$\frac{P_{1}v_{2}+P_{2}v_{1}}{P_{1}+P_{2}}$
C.$\frac{(P_{1}+P_{2})v_{1}v_{2}}{P_{1}v_{1}+P_{2}v_{2}}$
D.$\frac{(P_{1}+P_{2})v_{1}v_{2}}{P_{1}v_{2}+P_{2}v_{1}}$
【解析】
设额定功率为$P_{1}的动车受到的阻力大小为f_{1}= \frac{P_{1}}{v_{1}}$,额定功率为$P_{2}的动车受到的阻力大小为f_{2}= \frac{P_{2}}{v_{2}}$,当两节动车编成动车组达到最大速度$v_{m}$时,由$P_{1}+P_{2}= (f_{1}+f_{2})v_{m}$,解得$v_{m}= \frac{(P_{1}+P_{2})v_{1}v_{2}}{P_{1}v_{2}+P_{2}v_{1}}$
【答案】
D

答案： D

【拓展】
若将四节动车编成动车组,每节动车的额定功率均为$P$,每节动车运行时受到的阻力大小均为$f = kv$($k$为常量,$v$为动车组的速度),则下列说法正确的是(C)
A.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组做匀加速直线运动
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组做加速度增大的加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为$2.25P$,则动车组最后匀速行驶时的速度为$\frac{3}{4}v_{m}$($v_{m}为四节动力车厢输出的总功率为4P$时动车组最后匀速行驶的速度)
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间$t达到最大速度v_{m}$,则这一过程克服阻力做的功为$4Pt$
【解析】
若四节动力车厢输出功率均为额定值,即$4P = Fv$,又$F - kv = ma$,联立可得$a= \frac{1}{m}(\frac{4P}{v}-kv)$,可以看出随着$v$的增加,加速度$a$是减小的,故A错误,B错误；动车组最后匀速行驶时牵引力$F' = kv$,若四节动力车厢输出的总功率为$2.25P$,匀速行驶时有$2.25P = F'v$,联立可得$2.25P = kv^{2}$,同理可得当四节动力车厢输出的总功率为$4P$时,动车组最后匀速行驶时牵引力$F = kv_{m}$,又$4P = Fv_{m}$,联立可得$v= \frac{3}{4}v_{m}$,故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间$t达到最大速度v_{m}$,则这一过程由动能定理可得$4Pt - W= \frac{1}{2}mv_{m}^{2}$,解得克服阻力做的功为$W = 4Pt-\frac{1}{2}mv_{m}^{2}$,故D错误。
【答案】
C

答案： C

例221
[安徽2024·2]某同学参加户外拓展活动, 遵照安全规范, 坐在滑板上, 从高为 $ h $ 的粗糙斜坡顶端由静止下滑, 至底端时速度为 $ v $. 已知人与滑板的总质量为 $ m $, 可视为质点. 重力加速度大小为 $ g $, 不计空气阻力. 则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 (D)
A.$ mgh $
B.$ \frac{1}{2}mv^{2} $
C.$ mgh+\frac{1}{2}mv^{2} $
D.$ mgh-\frac{1}{2}mv^{2} $
【解析】根据动能定理有 $ mgh - W_{f克} = \frac{1}{2}mv^{2} - 0 $, 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 $ W_{f克} = mgh - \frac{1}{2}mv^{2} $, D 正确.
【答案】D
【多解】根据功能关系可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功等于重力势能的减小量与动能的增加量之差, 即可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 $ mgh - \frac{1}{2}mv^{2} $, D 正确.

答案： D