《2025年资源库高中物理人教版》

例181 [辽宁新高考]如图1-7-32所示,行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动,在地面上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角$\alpha$,地球—金星连线与地球—太阳连线夹角$\beta$。两角最大值分别为$\alpha_{m}$、$\beta_{m}$,则(BC)
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为$\sin\alpha_{m}:\sin\beta_{m}$
D.水星与金星的公转线速度之比为$\sqrt{\sin\alpha_{m}}:\sqrt{\sin\beta_{m}}$
【解析】由“高轨低速长周期”可知,金星绕太阳运动的公转轨道半径比水星大,则它的公转周期比水星长,A错误；由牛顿第二定律有$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$,解得$a = G\frac{M}{r^{2}}$,水星的公转轨道半径更小,则其向心加速度更大,B正确；当地球与行星的连线与行星运行轨迹相切时,夹角取得最大值,如图1-7-33所示,设地球的公转轨道半径为$R$,则水星公转轨道半径为$R\sin\alpha_{m}$,金星公转轨道半径为$R\sin\beta_{m}$,水星与金星的公转轨道半径之比为$\sin\alpha_{m}:\sin\beta_{m}$,C正确；由万有引力充当向心力有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$,解得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$,水星与金星的公转线速度之比为$\sqrt{\sin\beta_{m}}:\sqrt{\sin\alpha_{m}}$,D错误。
【答案】BC

答案： BC

例182 [全国高考]在星球$M$上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体$P$轻放在弹簧上端,$P$由静止向下运动,物体的加速度$a与弹簧的压缩量x$间的关系如图1-7-34中实线所示。在另一星球$N$上用完全相同的弹簧,改用物体$Q$完成同样的过程,其$a - x$关系如图1-7-34中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球$M的半径是星球N$的3倍,则(AC)



A.$M与N$的密度相等
B.$Q的质量是P$的3倍
C.$Q下落过程中的最大动能是P$的4倍

D.$Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P$的4倍
【解析】物体刚放到轻弹簧上时的加速度为星球表面的重力加速度,则$M星球表面的重力加速度g_{1} = 3a_{0}$,$N星球表面的重力加速度g_{2} = a_{0}$,在星球表面有$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$,星球的质量为$M = \rho×\frac{4}{3}\pi R^{3}$,得$\rho = \frac{3g}{4\pi GR}$,设$M星球的密度为\rho_{1}$,$N星球的密度为\rho_{2}$,则有$\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}= \frac{g_{1}}{g_{2}}×\frac{R_{2}}{R_{1}} = 1$,A正确；设$P物体的质量为m_{1}$,$Q物体的质量为m_{2}$,弹簧的劲度系数为$k$,物体在弹簧上下落至加速度为零时,对$P物体有kx_{0} = m_{1}g_{1}$,对$Q物体有2kx_{0} = m_{2}g_{2}$,则$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{1}{6}$,B错误；将$a - x$图像的纵坐标分别乘两物体的质量,则纵坐标转换为$ma$,即物体受到的合力,图像转换为$F_{合}-x$图像,图像与$x$轴所围面积大小表示合力做的功的大小,由动能定理得$W_{合} = \Delta E_{k}$,当加速度为零时,物体速度最大,动能最大,有$E_{km1} = \frac{1}{2}×3m_{1}a_{0}× x_{0}$,$E_{km2} = \frac{1}{2}× m_{2}a_{0}×2x_{0}$,则$\frac{E_{km1}}{E_{km2}}= \frac{3m_{1}}{2m_{2}} = \frac{1}{4}$,C正确；将两图线继续延伸,当物体速度为零时合力做功为零,即$a - x图像与x$轴所围面积代数和为零,故物体$P下降的最大距离为2x_{0}$,物体$Q下降的最大距离为4x_{0}$,两物体下降的最大距离之比为$1:2$,弹簧的最大压缩量之比为$1:2$,D错误。
【答案】AC

答案： AC