《2025年资源库高中物理人教版》

例538 [河北新高考]如图1-20-35,发电机的矩形线圈长为$2L$、宽为$L$,匝数为$N$,放置在磁感应强度大小为$B$的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为$n_{0}$、$n_{1}和n_{2}$,两个副线圈分别接有电阻$R_{1}和R_{2}$。当发电机线圈以角速度$\omega$匀速转动时,理想电流表读数为$I$。不计线圈电阻,下列说法正确的是( )


A.通过电阻$R_{2}的电流为\frac{n_{1}I}{n_{2}}$
B.电阻$R_{2}两端的电压为\frac{n_{2}IR_{1}}{n_{1}}$
C.$n_{0}与n_{1}的比值为\frac{\sqrt{2}NBL^{2}\omega}{IR_{1}}$
D.发电机的功率为$\frac{\sqrt{2}NBL^{2}\omega I(n_{1}+n_{2})}{n_{0}}$
【解析】由题可知,发电机产生的感应电动势的最大值$E_{m} = 2NBL^{2}\omega$,电动势的有效值$U_{0}= \frac{E_{m}}{\sqrt{2}}= \sqrt{2}NBL^{2}\omega$,设$R_{1}$、$R_{2}两端的电压分别为U_{1}$、$U_{2}$,则$I= \frac{U_{1}}{R_{1}}$,由理想变压器的原理有$\frac{U_{0}}{U_{1}}= \frac{n_{0}}{n_{1}}$,$\frac{U_{0}}{U_{2}}= \frac{n_{0}}{n_{2}}$,可得$\frac{U_{1}}{U_{2}}= \frac{n_{1}}{n_{2}}$,则$R_{2}两端的电压为U_{2}= \frac{n_{2}}{n_{1}}U_{1}= \frac{n_{2}IR_{1}}{n_{1}}$,通过电阻$R_{2}的电流为I_{2}= \frac{U_{2}}{R_{2}}= \frac{n_{2}IR_{1}}{n_{1}R_{2}}$,A错误,B正确；$\frac{n_{0}}{n_{1}}= \frac{U_{0}}{U_{1}}= \frac{\sqrt{2}NBL^{2}\omega}{IR_{1}}$,C正确；发电机的功率$P = U_{1}I + U_{2}I_{2}= \sqrt{2}NBL^{2}\omega I\left(\frac{n_{1}}{n_{0}}+\frac{n_{2}^{2}R_{1}}{n_{0}n_{1}R_{2}}\right)$,D错误。
【答案】BC

答案： BC

例539 [山东新高考]如图1-20-36所示的理想变压器,输入电压为220V,可输出12V、18V、30V电压,匝数为$n_{1}的原线圈中电压随时间变化为u = U_{m}\cos(100\pi t)$。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表,电压表的示数为0.1V。将阻值为12Ω的电阻$R接在BC$两端时,功率为12W。下列说法正确的是(D)
A.$n_{1}$为1100匝,$U_{m}$为220V
B.$BC$间线圈匝数为120匝,流过$R$的电流为1.4A
C.若将$R接在AB$两端,$R$两端的电压为18V,频率为100Hz

D.若将$R接在AC$两端,流过$R$的电流为2.5A,周期为0.02s
【解析】由题可知匝数为$n_{1}$的原线圈两端电压为220V,单匝副线圈两端电压为0.1V,根据理想变压器电压与匝数比可得$n_{1}= \frac{220}{0.1}= 2200$匝,根据交变电压表达式可知交流电压最大值为$U_{m}= 220\sqrt{2} V$,交流电的频率为$f= \frac{100\pi}{2\pi} Hz= 50 Hz$,周期为$T = 0.02 s$,故A、C错误。当电阻$R接在BC$两端时,$BC两端电压U_{BC}= \sqrt{PR}= \sqrt{12×12} V= 12 V$,流过$R的电流I_{R}= \frac{12 V}{12\Omega}=1 A$,则$n_{BC}= \frac{12}{0.1}= 120$匝；由图1-20-35结合理想变压器的原理可知,$U_{AC}= 30 V$,$U_{AB}= 18 V$,当电阻$R接在AB$两端时,$R$两端电压为18V；当电阻$R接在AC$两端时,流过电阻$R的电流I_{AC}= \frac{30 V}{12\Omega}=2.5 A$,B错误,D正确。
【答案】D

【点拨】变压器能够起到改变电压的作用,不能改变交变电流的频率。

答案： D