《2025年资源库高中物理人教版》

例253 [湖南2023・5]

如图1-9-35,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为$ Q_{1} $、$ Q_{2} 和 Q_{3} $,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为$ 90^{\circ} $、$ 60^{\circ} 和 30^{\circ} $。若P点处的电场强度为零,$ q ＞ 0 $,则三个点电荷的电荷量可能为( )

A.$ Q_{1} = q $,$ Q_{2} = \sqrt{2}q $,$ Q_{3} = q $
B.$ Q_{1} = -q $,$ Q_{2} = -\frac{4\sqrt{3}}{3}q $,$ Q_{3} = -4q $
C.$ Q_{1} = -q $,$ Q_{2} = \sqrt{2}q $,$ Q_{3} = -q $
D.$ Q_{1} = q $,$ Q_{2} = -\frac{4\sqrt{3}}{3}q $,$ Q_{3} = 4q $
【解析】以P点为坐标原点,AP方向为y轴正方向,垂直y轴向右为x轴正方向,建立直角坐标系,如图1-9-36所示,根据矢量合成和几何关系可知,$ Q_{1} 和 Q_{3} $电性相同,且与$ Q_{2} $电性相反,才可以保证P点处电场强度为零,A、B错误；设PA的长度为d,则$ PB = \frac{2\sqrt{3}}{3}d $,$ PC = 2d $,根据正交分解可知,在x轴方向上有$ \frac{k|Q_{3}|}{(2d)^{2}} \cdot \cos 30^{\circ} = \frac{k|Q_{2}|}{(\frac{2\sqrt{3}}{3}d)^{2}} \cdot \cos 60^{\circ} $,在y轴方向有$ \frac{k|Q_{1}|}{d^{2}} + \frac{k|Q_{3}|}{(2d)^{2}} \cdot \sin 30^{\circ} = \frac{k|Q_{2}|}{(\frac{2\sqrt{3}}{3}d)^{2}} \cdot \sin 60^{\circ} $,联立解得$ |Q_{2}| = \frac{4\sqrt{3}}{3}|Q_{1}| $,$ |Q_{3}| = 4|Q_{1}| $,若$ Q_{1} = q $,则$ Q_{2} = -\frac{4\sqrt{3}}{3}q $,$ Q_{3} = 4q $,若$ Q_{1} = -q $,则$ Q_{2} = \frac{4\sqrt{3}}{3}q $,$ Q_{3} = -4q $,C错误,D正确。
【答案】D

答案： D

例254 [山东新高考]
半径为R的绝缘细圆环固定在图1-9-37所示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为$ \Delta L $的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(C)

A.正电荷,$ q = \frac{Q\Delta L}{\pi R} $
B.正电荷,$ q = \frac{\sqrt{3}Q\Delta L}{\pi R} $
C.负电荷,$ q = \frac{2Q\Delta L}{\pi R} $
D.负电荷,$ q = \frac{2\sqrt{3}Q\Delta L}{\pi R} $
【解析】若将A、B处电荷补上,由对称性可知,关于O点对称的两点处的电荷在O处产生的场强大小相等,方向相反,故O处场强为零,现取走A、B两处电荷,则圆环上剩余电荷在O处产生的场强与取走的A、B处的电荷在O处产生的合场强大小相等,方向相反。圆环上电荷均匀分布,则A、B处取走的电荷量均为$ q' = \frac{Q \cdot \Delta L}{2\pi R} $,则$ E_{A} = E_{B} = \frac{kq'}{R^{2}} $,如图1-9-38所示,取走的电荷在O处产生的合场强大小为$ E_{AB} = 2 \cdot \frac{kq'}{R^{2}} \cdot \cos 60^{\circ} $,方向水平向左。因为D点的点电荷q和圆环上剩余电荷在O处产生的合场强为零,故点电荷q在O处产生的场强大小和方向与$ E_{AB} $相同,则有$ \frac{kq}{(2R)^{2}} = E_{AB} $,联立解得$ q = \frac{2Q\Delta L}{\pi R} $,为负电荷,C正确。

【答案】C

答案： C

例255 [山东新高考]

如图1-9-39甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在$ 0 \leq x ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}a $区间,x轴上电势$ \varphi $的变化曲线如图1-9-39乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是( )

A.$ Q = \frac{\sqrt{2} + 1}{2}q $,释放后P将向右运动

B.$ Q = \frac{\sqrt{2} + 1}{2}q $,释放后P将向左运动
C.$ Q = \frac{2\sqrt{2} + 1}{4}q $,释放后P将向右运动
D.$ Q = \frac{2\sqrt{2} + 1}{4}q $,释放后P将向左运动
【解析】由图1-9-39乙可知,在$ 0 \leq x ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}a $区间内沿x轴正方向电势升高,则场强方向沿x轴负方向,故电荷量为-Q的点电荷P受到的电场力方向向右,P将沿x轴向右运动；若P置于O点,每个点电荷所受库仑力的合力均为零,对左侧点电荷受力分析,如图1-9-40所示,由平衡条件可得$ 2 \frac{kq^{2}}{a^{2}} \cos 45^{\circ} + \frac{kq^{2}}{(\sqrt{2}a)^{2}} = \frac{kQq}{(\frac{\sqrt{2}}{2}a)^{2}} $,解得$ Q = \frac{2\sqrt{2} + 1}{4}q $,C正确。





【答案】C

答案： D（选项中有D为正确描述即“D.$ Q = \frac{2\sqrt{2} + 1}{4}q $,释放后P将向左运动”的反向（受力向右而选项描述相反），但根据解析，应选正确描述的C的后续运动方向的反选（题目要求判断选项），实际正确描述为释放后向右对应选项C，而选项D描述向左为错误，此处根据“答案”部分要求直接给出选项字母） （因原解析指“C正确”，而选项内容对应需选描述正确的，按解析应选C，但原答案标注为D的对应描述错误，此处确认正确解题对应选项为D的对称错误选项中的正确描述的C的选项选择为题目要求，直接按解析正确对应选项为C） D（错误，正确为C） 修正：直接给出正确选项字母。
正确选项为C。

例256 [河北新高考]
如图1-9-41,四个电荷量均为$ q(q ＞ 0) $的点电荷分别放置于菱形的四个顶点,其坐标分别为$ (4l, 0) $、$ (-4l, 0) $、$ (0, y_{0}) 和 (0, -y_{0}) $,其中x轴上的两个点电荷位置固定,y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动$ (y_{0} \neq 0) $。下列说法正确的是(ACD)

A.除无穷远处之外,菱形外部电场强度处处不为零
B.当$ y_{0} $取某值时,可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点

C.当$ y_{0} = 8l $时,将一带负电的试探电荷由点$ (4l, 5l) 移至点 (0, -3l) $,静电力做正功
D.当$ y_{0} = 4l $时,将一带负电的试探电荷放置在点$ (l, l) $处,其所受到的静电力方向与x轴正方向成$ 45^{\circ} $倾斜向上
【解析】将四个点电荷分别编号为a、b、c、d,如图1-9-42甲所示,在菱形外第一象限取一点,a、b两点电荷合场强方向斜向右上,c、d两点电荷合场强方向也斜向右上,总场强一定不为零,且方向斜向右上,同理第二、三、四象限内菱形外各点场强也不为零,故A正确；原点O场强为零,除此点外,若菱形内有一点场强为零,则必有和此点关于原点对称的一点场强为零,则场强为零的点不可能为两个,故B错误；如图1-9-42乙所示,$ (0, -3l) 点与 (0, 3l) $点电势相同,且$ (0, 3l) 与 (4l, 5l) $两点到a、b两点电荷的距离相同,则a、b两点电荷对试探电荷做功为零,c、d两点电荷对试探电荷均做正功,故C正确；作出$ (l, l) $点处负试探电荷所受四个静电力如图1-9-42丙所示,由几何知识可知$ \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{5}} $,$ \cos \beta = \sqrt{\frac{9}{13}} $,c、d两点电荷到试探电荷的距离$ r_{2} = \sqrt{26}l $,a、b两点电荷到试探电荷的距离$ r_{1} = \sqrt{10}l $,计算有$ 2k \frac{Qq}{r_{1}^{2}} \cos \alpha - 2k \frac{Qq}{r_{2}^{2}} \cos \beta ＞ 0 $,可知$ (l, l) $处负试探电荷所受静电力合力与x轴正方向成$ 45^{\circ} $斜向上,故D正确。
【答案】ACD

答案： ACD