《2025年资源库高中物理人教版》

例111 [北京新高考]某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”.如图1-4-38所示,弹簧上端固定,在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺.不挂钢球时,弹簧下端指针位于直尺$20\,cm$刻度处;下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺$40\,cm$刻度处.将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上,就可用此装置直接测量竖直方向的加速度.取竖直向上为正方向,重力加速度大小为$g$.下列说法正确的是 (A)

A.$30\,cm刻度对应的加速度为-0.5g$
B.$40\,cm刻度对应的加速度为g$
C.$50\,cm刻度对应的加速度为2g$
D.各刻度对应加速度的值是不均匀的
【解析】由题知,不挂钢球时,弹簧下端指针位于直尺$20\,cm$刻度处,则弹簧的原长$l_0 = 0.2\,m$;下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺$40\,cm$刻度处,根据受力平衡有$mg = k(l - l_0)$,在$30\,cm$刻度处,有$F_{弹}-mg = ma_1$(取竖直向上为正方向),$F_{弹}= k(l' - l_0)$,代入数据解得$a_1= -0.5g$,故A正确;在$40\,cm$刻度处,有$mg = F'_{弹}$,则$40\,cm$刻度对应的加速度为零,故B错误;在$50\,cm$刻度处,有$F''_{弹}-mg = ma_2$(取竖直向上为正方向),$F''_{弹}= k(l'' - l_0)$,代入数据解得$a_2 = 0.5g$,故C错误;设刻度对应值为$x$,结合分析可知$\dfrac{k\cdot\Delta x - mg}{m}= a$,$\Delta x = |x - 0.2\,m|$(取竖直向上为正方向),经过整理有$a= \dfrac{gx - 0.4\,m\cdot g}{0.2\,m}(x＞0.2\,m)或a= \dfrac{-gx}{0.2\,m}(x＜0.2\,m)$,根据以上分析,加速度$a与刻度对应值x$是线性关系,则各刻度对应加速度的值是均匀的,故D错误.
【答案】A

答案： A

例112 [全国高考]水平地面上有一质量为$m_1$的长木板,木板的左端上有一质量为$m_2$的物块,如图1-4-39甲所示.用水平向右的拉力$F$作用在物块上,$F随时间t$的变化关系如图1-4-39乙所示,其中$F_1$、$F_2分别为t_1$、$t_2时刻F$的大小.木板的加速度$a_1随时间t$的变化关系如图1-4-39丙所示.已知木板与地面间的动摩擦因数为$\mu_1$,物块与木板间的动摩擦因数为$\mu_2$.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为$g$.则 (BCD)





A.$F_1= \mu_1m_1g$
B.$F_2= \dfrac{m_2(m_1 + m_2)}{m_1}(\mu_2 - \mu_1)g$
C.$\mu_2＞\dfrac{m_1 + m_2}{m_2}\mu_1$
D.在$0～t_2$时间段物块与木板加速度相等
【解析】由图1-4-39丙可知$t_1$时刻前物块和木板静止,$t_1$时刻后木板和物块共同加速,$t_2$时刻后木板和物块相对滑动,D正确;$t_1$时刻,对木板和物块整体有$F_1= \mu_1(m_1 + m_2)g$,A错误;$t_2$时刻,对物块有$F_2 - \mu_2m_2g = m_2a$,对木板有$\mu_2m_2g - \mu_1(m_1 + m_2)g = m_1a$,解得$F_2= \dfrac{m_2(m_1 + m_2)(\mu_2 - \mu_1)g}{m_1}$,B正确;$t_1～t_2$时间内,物块对木板的静摩擦力使木板加速,有$\mu_2m_2g＞\mu_1(m_1 + m_2)g$,解得$\mu_2＞\dfrac{\mu_1(m_1 + m_2)}{m_2}$,C正确.

【答案】BCD

答案： BCD