《2025年资源库高中物理人教版》

例466
[湖北2024·7]如图1-18-54所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q(q ＞ 0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是(D)
A.粒子的运动轨迹可能经过O点

B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为$\frac{7πm}{3qB}$
D.若粒子从A点射入到C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$
解析

带电粒子在圆形磁场中发生偏转,运动轨迹不可能经过O点,A错误；由几何关系得,沿AO方向射入圆形区域的粒子射出圆形区域时速度一定沿半径方向,B错误；粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的时间间隔最小时,运动轨迹如图1-18-55甲所示,由几何关系可知轨迹半径r_1 = R,根据洛伦兹力提供向心力,有Bqv_1 = m$\frac{v_{1}^{2}}{r_{1}}$,T = $\frac{2πr_{1}}{v_{1}}$,最短时间间隔为t = 2T = $\frac{4πm}{qB}$,C错误；若粒子从A点射入到C点射出圆形区域用时最短,则运动轨迹如图1-18-55乙所示,由几何关系可知轨迹半径r_2 = $\frac{\sqrt{3}}{3}R$,由Bqv_2 = m$\frac{v_{2}^{2}}{r_{2}}$可得粒子速度大小为v_2 = $\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$,D正确。

答案
D

答案： D

例467
[北京2023·13]如图1-18-56所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道,其轴线与磁场垂直,管道横截面半径为a,长度

答案： 答题（写在这里错（应填入答题卡））：
设带电粒子电荷量为$q$，质量为$m$，管道长度为$l$。
粒子在磁场中运动，由洛伦兹力（此处洛伦兹力提供向心力） $qvB = m\frac{v^{2}}{a}$，可得$v = \frac{qBa}{m}$。
粒子做圆周运动的周期$T=\frac{2\pi a}{v}=\frac{2\pi m}{qB}$。
若粒子在管道内运动了$n$个圆周（$n = 1,2,3\cdots$）到达另一端，则管道长度$l = n \cdot 2a$（$n = 1,2,3\cdots$），运动时间$t = nT=\frac{2n\pi m}{qB}$（$n = 1,2,3\cdots$）。
若粒子在管道内运动了$n$个半圆周（$n = 1,2,3\cdots$）到达另一端，则管道长度$l=(2n - 1)a$（$n = 1,2,3\cdots$），运动时间$t = nT=\frac{2n\pi m}{qB}$（$n = 1,2,3\cdots$）。
由于题目未明确粒子到达另一端的具体运动情况，若假设粒子运动了$n$个圆周到达另一端，粒子速度大小$v = \frac{qBa}{m}$，管道长度$l = 2na$（$n = 1,2,3\cdots$）；若假设粒子运动了$n$个半圆周到达另一端，粒子速度大小$v=\frac{qBa}{m}$，管道长度$l=(2n - 1)a$（$n = 1,2,3\cdots$）。
若题目中管道长度信息完整，可根据上述两种情况的具体表达式进一步求解相关物理量。由于题目管道长度信息不完整，无法得出最终确切数值答案。