《2025年资源库高中物理人教版》

例262 如图1-10-19所示,匀强电场中有a、b、c三点,$ab = 5cm$,$bc = 12cm$,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成$60^{\circ}$角,一个电荷量为$q = 4×10^{-8}C$的正电荷从a移到b,电场力做功为$W_{1}= 1.2×10^{-7}J$,求：
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)电荷从b移动到c,电场力做的功$W_{2}$；
(3)a、c两点间的电势差$U_{ac}$。
【解析】(1)$W_{1}= qU_{ab}$,$E= \frac{U_{ab}}{d_{ab}}$,
所以$E= \frac{W_{1}}{qd_{ab}}= \frac{1.2×10^{-7}}{4×10^{-8}×5×10^{-2}}V/m = 60V/m$。
(2)设b、c两点沿电场方向的距离为$d_{1}$,$U_{bc}= Ed_{1}$,$d_{1}= d_{bc}\cdot\cos60^{\circ}$,$W_{2}= qU_{bc}$,
联立得$W_{2}= qE\cdot d_{bc}\cdot\cos60^{\circ}=1.44×10^{-7}J$。
(3)设电荷从a移动到c电场力做功为W,$W = W_{1}+W_{2}= qU_{ac}$,
所以$U_{ac}= \frac{W_{1}+W_{2}}{q}= \frac{1.2×10^{-7}+1.44×10^{-7}}{4×10^{-8}}V = 6.6V$。
【答案】(1)60V/m(2)$1.44×10^{-7}J$(3)6.6V

答案：
(1)由$W_{1}=qU_{ab}$，$E=\frac{U_{ab}}{d_{ab}}$，得$E=\frac{W_{1}}{qd_{ab}}=\frac{1.2×10^{-7}}{4×10^{-8}×5×10^{-2}}V/m=60V/m$
(2)$d_{1}=d_{bc}\cos60^{\circ}=12×10^{-2}×0.5m=6×10^{-2}m$，$U_{bc}=Ed_{1}=60×6×10^{-2}V=3.6V$，$W_{2}=qU_{bc}=4×10^{-8}×3.6J=1.44×10^{-7}J$
(3)$W=W_{1}+W_{2}=1.2×10^{-7}J+1.44×10^{-7}J=2.64×10^{-7}J$，$U_{ac}=\frac{W}{q}=\frac{2.64×10^{-7}}{4×10^{-8}}V=6.6V$
(1)$60V/m$
(2)$1.44×10^{-7}J$
(3)$6.6V$

例263 以静电场中某点为原点建立一维坐标系,电势$\varphi$随x变化的规律如图1-10-20所示,图像关于$x = x_{2}$对称,$2x_{2}＞x_{1}+x_{3}$,由图1-10-20可知(AC)

A.正电荷在$x_{1}处受到的电场力大于在x_{2}$处受到的电场力
B.负电荷在$x_{1}处的电势能大于在x_{3}$处的电势能
C.将正电荷从$x_{1}处移到x_{3}$处,电场力做正功
D.负电荷仅在电场力作用下从$x_{2}处运动到x_{3}$处,加速度逐渐减小
【解析】$\varphi - x$图像的切线斜率表示电场强度,由图1-10-20可知,$x_{1}处的电场强度大于x_{2}$处的电场强度,根据电场力的计算公式$F = Eq$,正电荷在$x_{1}处受到的电场力大于在x_{2}$处受到的电场力,故A正确；$x_{1}处的电势高于x_{3}$处的电势,所以负电荷在$x_{1}处的电势能小于在x_{3}$处的电势能,故B错误；正电荷在$x_{1}处的电势能大于在x_{3}$处的电势能,将正电荷从$x_{1}处移到x_{3}$处,电势能减小,电场力做正功,故C正确；从$x_{2}处到x_{3}$处,电场强度逐渐增大,负电荷受到的电场力逐渐增大,负电荷仅在电场力作用下从$x_{2}处运动到x_{3}$处,加速度逐渐增大,故D错误。
【答案】AC

答案： AC