《2025年资源库高中物理人教版》

例 414 [湖南 2023·7]一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激光光束与水面的夹角为 $\alpha$,如图 1-17-14 所示。他发现只有当 $\alpha$ 大于 $41^{\circ}$ 时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是(BC)

A.水的折射率为 $\frac{1}{\sin 41^{\circ}}$
B.水的折射率为 $\frac{1}{\sin 49^{\circ}}$
C.当他以 $\alpha = 60^{\circ}$ 向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于 $60^{\circ}$
D.当他以 $\alpha = 60^{\circ}$ 向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于 $60^{\circ}$
【解析】作出临界情况下的光路图,如图 1-17-15 甲所示,激光发生全反射的临界角为 $90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ}$,由 $n = \frac{1}{\sin C}$ 可得,水的折射率 $n = \frac{1}{\sin 49^{\circ}}$,A 错误,B 正确；当 $\alpha = 60^{\circ}$ 时,光路图如图 1-17-15 乙所示,由 $n = \frac{\sin \theta}{\sin 30^{\circ}} = \frac{1}{\sin 49^{\circ}}$ 可得,$\sin \theta = \frac{\sin 30^{\circ}}{\sin 49^{\circ}}$,由于 $\sin 49^{\circ} ＜ 1$,可知 $\sin \theta ＞ \frac{1}{2}$,故 $\theta ＞ 30^{\circ}$,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于 $60^{\circ}$,C 正确,D 错误。
【答案】BC
【多解】几何分析法(如图 1-17-16 所示)
光线从光密介质射向光疏介质,一定偏离法线方向,所以岸上救援人员接收激光光束与水面的夹角小于 $60^{\circ}$

答案： BC