《2025年资源库高中物理人教版》

例518
[北京新高考]类比是研究问题的常用方法。
(1)情境1：物体从静止开始下落,除受到重力作用外,还受到一个与运动方向相反的空气阻力$f = kv$($k$为常量)的作用。其速率$v随时间t的变化规律可用方程G - kv = m\frac{\Delta v}{\Delta t}$(①式)描述,其中$m$为物体质量,$G$为其重力。求物体下落的最大速率$v_m$。
(2)情境2：如图1-19-65甲所示,电源电动势为$E$,线圈自感系数为$L$,电路中的总电阻为$R$。闭合开关$S$,发现电路中电流$I随时间t$的变化规律与情境1中物体速率$v随时间t$的变化规律类似。类比①式,写出电流$I随时间t$变化的方程；并在图1-19-65乙中定性画出$I - t$图线。

(3)类比情境1和情境2中的能量转化情况,完成下表。
|情境1|情境2|
|物体重力势能的减少量| |
|物体动能的增加量|电阻$R$上消耗的电能|

(1) 当物体达到最大速率$v_m$时，加速度$\frac{\Delta v}{\Delta t}=0$，由$G - kv = m\frac{\Delta v}{\Delta t}$得$G - kv_m=0$，解得$v_m=\frac{G}{k}$。
(2) 电流变化方程：$E - IR = L\frac{\Delta I}{\Delta t}$；I-t图线：从零开始逐渐增大，最终趋近于稳定值$I=\frac{E}{R}$的曲线（图线为过原点、斜率逐渐减小的上升曲线，渐近线为$I=\frac{E}{R}$）。
(3)
|情境1|情境2|
|物体重力势能的减少量|电源提供的电能|
|物体动能的增加量|电阻$R$上消耗的电能|
|空气阻力做的功(或内能的增加量)|线圈储存的磁场能|

答案：
(1) 当物体达到最大速率$v_m$时，加速度$\frac{\Delta v}{\Delta t}=0$，由$G - kv = m\frac{\Delta v}{\Delta t}$得$G - kv_m=0$，解得$v_m=\frac{G}{k}$。
(2) 电流变化方程：$E - IR = L\frac{\Delta I}{\Delta t}$；I-t图线：从零开始逐渐增大，最终趋近于稳定值$I=\frac{E}{R}$的曲线（图线为过原点、斜率逐渐减小的上升曲线，渐近线为$I=\frac{E}{R}$）。
(3)
|情境1|情境2|
|物体重力势能的减少量|电源提供的电能|
|物体动能的增加量|电阻$R$上消耗的电能|
|空气阻力做的功(或内能的增加量)|线圈储存的磁场能|