《2025年资源库高中物理人教版》

例234
[广东2023·8]人们用滑道从高处向低处运送货物. 如图 1 - 8 - 58 所示, 可看作质点的货物从 $ \frac{1}{4} $ 圆弧滑道顶端 $ P $ 点静止释放, 沿滑道运动到圆弧末端 $ Q $ 点时速度大小为 $ 6\ m/s $. 已知货物质量为 $ 20\ kg $, 滑道高度 $ h $ 为 $ 4\ m $, 且过 $ Q $ 点的切线水平, 重力加速度取 $ 10\ m/s^{2} $. 关于货物从 $ P $ 点运动到 $ Q $ 点的过程, 下列说法正确的有 (BCD)
A.重力做的功为 $ 360\ J $
B.克服阻力做的功为 $ 440\ J $
C.经过 $ Q $ 点时向心加速度大小为 $ 9\ m/s^{2} $
D.经过 $ Q $ 点时对轨道的压力大小为 $ 380\ N $
【解析】货物从 $ P $ 点运动到 $ Q $ 点过程中重力做功 $ W_{G} = mgh = 20 × 10 × 4\ J = 800\ J $, A 错误; 货物从 $ P $ 点运动到 $ Q $ 点过程中由动能定理有 $ mgh - W_{f} = \frac{1}{2}mv^{2} - 0 $, 解得 $ W_{f} = 440\ J $, 则货物克服阻力做的功为 $ 440\ J $, B 正确; 货物在圆弧滑道上做圆周运动, 经过 $ Q $ 点时的向心加速度 $ a = \frac{v^{2}}{h} = 9\ m/s^{2} $, C 正确; 货物经过 $ Q $ 点时, 根据牛顿第二定律有 $ F_{N} - mg = \frac{mv^{2}}{h} $, 解得 $ F_{N} = 380\ N $, 根据牛顿第三定律可知货物对轨道的压力大小为 $ 380\ N $, D 正确.
【答案】BCD

答案： BCD

例235
[山东新高考]如图 1 - 8 - 59 所示, 三个质量均为 $ m $ 的小物块 $ A $、$ B $、$ C $, 放置在水平地面上, $ A $ 紧靠竖直墙壁, 一劲度系数为 $ k $ 的轻弹簧将 $ A $、$ B $ 连接, $ C $ 紧靠 $ B $, 开始时弹簧处于原长, $ A $、$ B $、$ C $ 均静止. 现给 $ C $ 施加一水平向左、大小为 $ F $ 的恒力, 使 $ B $、$ C $ 一起向左运动, 当速度为零时, 立即撤去恒力, 一段时间后 $ A $ 离开墙壁, 最终三物块都停止运动. 已知 $ A $、$ B $、$ C $ 与地面间的滑动摩擦力大小均为 $ f $, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 弹簧始终在弹性限度内. (弹簧的弹性势能可表示为: $ E_{p} = \frac{1}{2}kx^{2} $, $ k $ 为弹簧的劲度系数, $ x $ 为弹簧的形变量)

(1) 求 $ B $、$ C $ 向左移动的最大距离 $ x_{0} $ 和 $ B $、$ C $ 分离时 $ B $ 的动能 $ E_{k} $;
(2) 为保证 $ A $ 能离开墙壁, 求恒力的最小值 $ F_{min} $;
(3) 若三物块都停止时 $ B $、$ C $ 间的距离为 $ x_{BC} $, 从 $ B $、$ C $ 分离到 $ B $ 停止运动的整个过程, $ B $ 克服弹簧弹力做的功为 $ W $, 通过推导比较 $ W $ 与 $ fx_{BC} $ 的大小;
(4) 若 $ F = 5f $, 请在所给坐标系中, 画出 $ C $ 向右运动过程中加速度 $ a $ 随位移 $ x $ 变化的图像, 并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的 $ a $、$ x $ 值(用 $ f $、$ k $、$ m $ 表示), 不要求推导过程. 以撤去 $ F $ 时 $ C $ 的位置为坐标原点, 水平向右为正方向.
【解析】(1) 从开始到 $ B $、$ C $ 向左移动到最大距离的过程中, 以 $ B $、$ C $ 和弹簧为研究对象, 由功能关系得 $ Fx_{0} = 2fx_{0} + \frac{1}{2}kx_{0}^{2} $ ①
弹簧恢复原长时 $ B $、$ C $ 分离, 从弹簧最短到 $ B $、$ C $ 分离, 以 $ B $、$ C $ 和弹簧为研究对象, 由能量守恒得 $ \frac{1}{2}kx_{0}^{2} = 2fx_{0} + 2E_{k} $ ②
联立①②式得 $ x_{0} = \frac{2F - 4f}{k} $ ③
$ E_{k} = \frac{F^{2} - 6fF + 8f^{2}}{k} $ ④
(2) 当 $ A $ 刚要离开墙时, 设弹簧的伸长量为 $ x $, 以 $ A $ 为研究对象, 由平衡条件得 $ kx = f $ ⑤
若 $ A $ 刚要离开墙壁时 $ B $ 的速度恰好等于零, 这种情况下恒力为最小值 $ F_{min} $, 从弹簧恢复原长到 $ A $ 刚要离开墙的过程中, 以 $ B $ 和弹簧为研究对象, 由能量守恒得 $ E_{k} = \frac{1}{2}kx^{2} + fx $ ⑥
联立①②⑤⑥式得 $ F_{min} = \left(3 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}\right)f $ ⑦
根据题意舍去 $ F_{min} = \left(3 - \frac{\sqrt{10}}{2}\right)f $, 得 $ F_{min} = \left(3 + \frac{\sqrt{10}}{2}\right)f $ ⑧
(3) 从 $ B $、$ C $ 分离到 $ B $ 停止运动, 设 $ B $ 的路程为 $ x_{B} $, $ C $ 的位移为 $ x_{C} $, 以 $ B $ 为研究对象, 由动能定理得 $ -W - fx_{B} = 0 - E_{k} $ ⑨
以 $ C $ 为研究对象, 由动能定理得 $ -fx_{C} = 0 - E_{k} $ ⑩
由 $ B $、$ C $ 的运动关系得 $ x_{B} ＞ x_{C} - x_{BC} $ ⑪
联立⑨⑩⑪式得 $ W ＜ fx_{BC} $ ⑫
(4)

【答案】(1) $ \frac{2F - 4f}{k} $ $ \frac{F^{2} - 6fF + 8f^{2}}{k} $

答案：
(1)$\frac{2F - 4f}{k}$，$\frac{F^{2}-6fF + 8f^{2}}{k}$；
(2)$\left(3+\frac{\sqrt{10}}{2}\right)f$；
(3)$W ＜ fx_{BC}$；
(4)图像过点$\left(0,\frac{2f}{m}\right)$和$\left(\frac{9f}{k},-\frac{f}{m}\right)$的直线。