《2025年资源库高中物理人教版》

例429 [广东2024·6]
如图1-17-37所示,红绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以 $ \theta $ 角从 $ MN $ 面射入某长方体透明均匀介质,折射光束在 $ NP $ 面发生全反射,反射光射向 $ PQ $ 面。若 $ \theta $ 逐渐增大,两束光在 $ NP $ 面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率,下列说法正确的是( )


A.在 $ PQ $ 面上,红光比绿光更靠近 $ P $ 点
B.$ \theta $ 逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
C.$ \theta $ 逐渐增大时,入射光可能在 $ MN $ 面发生全反射
D.$ \theta $ 逐渐减小时,两束光在 $ MN $ 面折射的折射角逐渐增大
【解析】由题意,该介质对红光的折射率较小,则入射角 $ \theta $ 相同时,红光折射角较大,由光路图可知,在 $ PQ $ 面上,红光更靠近 $ Q $ 点,A错误；折射角设为 $ \alpha $,由 $ n = \frac{\sin \theta}{\sin \alpha} $ 得 $ \sin \alpha = \frac{1}{n} \sin \theta $,该介质对红光的折射率较小,入射角 $ \theta $ 增大时,红光的折射角增大得更快,即红光在界面 $ NP $ 上的入射角减小得更快,且开始时红光在 $ NP $ 界面上的入射角更小,故红光的全反射现象先消失,B正确；在 $ MN $ 面,光从光疏介质到光密介质,不能发生全反射,C错误；由折射定律 $ n = \frac{\sin \theta}{\sin \alpha} $ 可知,入射角 $ \theta $ 减小,折射角必然也减小,D错误。
【答案】B

答案： B

例430 [江苏新高考]
如图1-17-38所示,两条距离为 $ D $ 的平行光线,以入射角 $ \theta $ 从空气射入平静水面,反射光线与折射光线垂直。求：
(1) 水的折射率 $ n $；
(2) 两条折射光线之间的距离 $ d $。
【解析】(1) 由光路图可知,入射角为 $ \theta $,折射角为 $ \frac{\pi}{2} - \theta $,由折射定律可得,水的折射率 $ n = \frac{\sin \theta}{\sin \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)} = \tan \theta $。
(2) 分析几何关系有 $ \frac{D}{\cos \theta} = \frac{d}{\cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)} $,解得 $ d = D \tan \theta $。
【答案】(1) $ \tan \theta $ (2) $ D \tan \theta $

答案：
(1) 设入射角为$\theta$，折射角为$\theta_2$。由反射定律知反射角为$\theta$，因反射光线与折射光线垂直，故$\theta + \theta_2 = 90°$，即$\theta_2 = 90° - \theta$。由折射定律$n = \frac{\sin\theta}{\sin\theta_2}$，代入$\theta_2 = 90° - \theta$得$n = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$。
(2) 两条入射光线间距为$D$，入射点间距离沿水面方向为$L$，则$L = \frac{D}{\cos\theta}$。折射光线间距$d$满足$d = L\sin\theta$，联立得$d = \frac{D}{\cos\theta} \cdot \sin\theta = D\tan\theta$。
(1) $\tan\theta$
(2) $D\tan\theta$

例431 [湖北新高考]
如图1-17-39所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面上方的 $ A $ 位置,海豚的眼睛在 $ B $ 位置,$ A $ 位置和 $ B $ 位置的水平距离为 $ d $,$ A $ 位置离水面的高度为 $ \frac{2}{3}d $。训练员将小球向左水平抛出,入水点在 $ B $ 位置的正上方,入水前瞬间速度方向与水面夹角为 $ \theta $。小球在 $ A $ 位置发出的一束光线经水面折射后到达 $ B $ 位置,折射光线与水平方向的夹角也为 $ \theta $。已知水的折射率 $ n = \frac{4}{3} $,求：
如图1-17-39所示
(1) $ \tan \theta $ 的值；
(2) $ B $ 位置到水面的距离 $ H $。
【答案】(1)$\frac{4}{3}$ (2)$\frac{4}{27}d$

答案：
(1)小球做平抛运动，水平方向：$d = v_0 t$；竖直方向：$\frac{2}{3}d = \frac{v_y}{2}t$。联立解得$v_y = \frac{4}{3}v_0$，则$\tan\theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{4}{3}$。
(2)设入射角为$i$，折射角为$r$，由折射定律$n = \frac{\sin i}{\sin r}$。折射光线与水平方向夹角为$\theta$，则$r + \theta = 90°$，故$\sin r = \cos\theta$，$\sin i = \cos\theta \cdot n$。由$\tan\theta = \frac{4}{3}$得$\sin\theta = \frac{4}{5}$，$\cos\theta = \frac{3}{5}$，则$\sin i = \frac{4}{3} × \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$，$\tan i = \frac{4}{3}$，$\tan r = \frac{3}{4}$。几何关系：$d = H \tan r + \frac{2}{3}d \tan i$，代入数据解得$H = \frac{4}{27}d$。
(1)$\frac{4}{3}$；
(2)$\frac{4}{27}d$

例432 [辽宁新高考]
完全失重时,液滴呈球形,气泡在液体中将不会上浮。2021年12月,在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中,航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图1-17-40所示,若气泡与水球同心,在过球心 $ O $ 的平面内,用单色平行光照射这一水球,下列说法正确的是( )

A.此单色光从空气进入水球,频率一定变大

B.此单色光从空气进入水球,频率一定变小






C.若光线1在 $ M $ 处发生全反射,光线2在 $ N $ 处一定发生全反射

D.若光线2在 $ N $ 处发生全反射,光线1在 $ M $ 处一定发生全反射
【解析】光的频率与介质无关,光从空气进入水球,频率不发生改变,A、B错误；由图1-17-40知,光线1在 $ M $ 处的入射角小于光线2在 $ N $ 处的入射角,若光线1在 $ M $ 处发生全反射,说明光线1在 $ M $ 处的入射角已大于或等于临界角,则光线2在 $ N $ 处一定发生全反射,C正确；若光线2在 $ N $ 处发生全反射,光线1在 $ M $ 处的入射角不一定大于临界角,不一定发生全反射,D错误。
【答案】C

答案： C

例433 [江苏新高考]
某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上,将激光束垂直于 $ AC $ 面入射,可以看到光束从圆弧面 $ ABC $ 出射,沿 $ AC $ 方向缓慢平移该砖,在如图1-17-41所示位置时,出射光束恰好消失,该材料的折射率为( )

A.1.2
B.1.4
C.1.6
D.1.8
【解析】在图1-17-41所示位置时,出射光束恰好消失,即刚好发生全反射,此时的入射角恰好为全反射临界角,设方格的边长为 $ d $,在图1-17-42所示三角形中,有 $ \sin \theta = \frac{5d}{6d} $,由全反射临界角公式可得 $ \sin \theta = \frac{1}{n} $,联立可得 $ n = 1.2 $,故A正确。
【答案】A

答案： A

例434 [山东新高考]
柱状光学器件横截面如图1-17-43所示,$ OP $ 右侧是以 $ O $ 为圆心、半径为 $ R $ 的 $ \frac{1}{4} $ 圆,左侧是直角梯形,$ AP $ 长为 $ R $,$ AC $ 与 $ CO $ 夹角 $ 45° $,$ AC $ 中点为 $ B $。$ a $、$ b $ 两种频率的细激光束,垂直 $ AB $ 面入射,器件介质对 $ a $、$ b $ 光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从 $ A $ 向 $ B $ 移动过程中,能在 $ PM $ 面全反射后,从 $ OM $ 面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)(A)
A.仅有 $ a $ 光
B.仅有 $ b $ 光
C.$ a $、$ b $ 光都可以
D.$ a $、$ b $ 光都不可以
【解析】由发生全反射的临界角 $ C $ 满足 $ \sin C = \frac{1}{n} $ 可知 $ C_a ＜ 45° $,$ C_b ＞ 45° $。
【答案】A

答案： A